Subgroups — #116457

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1536	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1954	—	2	1	no	—
14	#1954	—	2	1	no	—
15	#1954	—	2	1	no	—
16	#1954	—	2	1	no	—
17	#1568	—	2	4	no	—
18	C₂×#335	—	2	1	no	—
19	C₂×#334	—	2	1	no	—
20	#1536	—	2	4	no	—
21	#1536	—	2	4	no	—
22	C₂×#329	—	2	4	no	—
23	#1307	—	2	4	no	—
24	#1277	—	2	1	no	—
25	#1277	—	2	1	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#121	—	2	1	no	—
38	C₂×#121	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#432	—	2	2	no	—
43	#432	—	2	2	no	—
44	#432	—	2	2	no	—
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	D₄	1	4	yes	—
49	#432	D₄	1	4	yes	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#408	—	4	4	no	—
57	#408	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#335	—	2	4	no	—
73	#334	—	2	4	no	—
74	#329	—	2	16	no	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	4	2	no	—
78	C₂×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	#121	—	4	2	no	—
113	#121	—	4	2	no	—
114	#121	—	4	2	no	—
115	#121	—	4	2	no	—
116	C₄×D₄	—	4	1	no	—
117	C₄×D₄	—	4	2	no	—
118	C₄×D₄	—	4	2	no	—
119	C₄×D₄	—	4	1	no	—
120	C₄×D₄	—	4	1	no	—
121	C₄×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	8	4	no	—
162	#41	—	8	4	no	—
163	#41	—	8	4	no	—
164	#41	—	8	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₂×C₈	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈	—	8	2	no	—
229	C₂×C₈	—	8	2	no	—
230	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²	#120	1	2	yes	—
239	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	#123	1	2	yes	—
245	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#388	1	2	yes	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	4	1	no	—
310	C₈	—	4	1	no	—
311	C₈	—	8	4	no	—
312	C₈	—	8	4	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	#1900	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1900	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1965	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#1967	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	—	16	2	no	—
349	C₂	#8630	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#8632	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#8634	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#8634	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11044	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11104	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. C₂×#1307	C₂	semidirect
5. #7875	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21187	2
C₂×#1568	2
C₂×#1536	2
C₂×#1307	2
#7875	2