Subgroups — #116487

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8079	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	—	2	2	no	—
12	#1984	—	2	2	no	—
13	#1984	—	2	2	no	—
14	#1817	C₄	1	4	yes	—
15	#1801	—	2	4	no	—
16	#1801	—	2	4	no	—
17	C₂×#343	—	2	2	no	—
18	#1571	—	2	4	no	—
19	#1567	—	2	2	no	—
20	#1301	—	2	4	no	—
21	#1292	—	2	2	no	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	D₄	1	4	yes	—
48	#423	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#101	—	2	8	no	—
56	C₂×#101	—	4	4	no	—
57	C₂×#101	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#343	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#335	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	#101	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	8	2	no	—
195	M₁₆	—	8	2	no	—
196	M₁₆	—	8	2	no	—
197	M₁₆	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#121	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	2	yes	—
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#123	1	2	yes	—
223	C₄²	#124	1	2	yes	—
224	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#126	1	2	yes	—
226	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#385	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#428	1	2	yes	—
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	Q₈	—	4	2	no	—
236	Q₈	—	4	2	no	—
237	Q₈	—	4	2	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1852	1	2	yes	—
295	C₂²	#1854	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	#1915	1	2	yes	—
304	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2033	1	2	yes	—
307	C₄	#2036	1	2	yes	—
308	C₄	#2075	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	#11048	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11096	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1439
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21818	2
C₂×#1801	2
#17814	2
#8079	2
#8001	2