Subgroups — #116528

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#103	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	#1984	—	2	2	no	—
13	#1984	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1834	—	2	4	no	—
15	#1803	—	2	4	no	—
16	#1803	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	—	2	2	no	—
18	C₂×#340	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	4	no	—
21	#1277	—	2	2	no	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	4	4	no	—
53	C₂×#103	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	D₄	1	4	yes	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	#103	—	4	16	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	#123	1	2	yes	—
241	C₄²	#124	1	2	yes	—
242	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#464	1	4	yes	—
246	C₂³	#465	1	2	yes	—
247	C₂³	#468	1	2	yes	—
248	C₂³	#472	1	2	yes	—
249	C₂³	#473	1	2	yes	—
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	16	4	no	—
273	C₂×C₄	—	16	4	no	—
274	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1678	1	4	yes	—
310	C₂²	#1680	1	4	yes	—
311	C₂²	#1698	1	4	yes	—
312	C₂²	#1700	1	4	yes	—
313	C₂²	#1805	1	2	yes	—
314	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1816	1	2	yes	—
317	C₂²	#2000	1	2	yes	—
318	C₂²	#2015	1	2	yes	—
319	C₂²	#2018	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2020	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2074	1	2	yes	—
322	C₂²	#2077	1	2	yes	—
323	C₂²	#2078	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	16	4	no	—
329	C₄	#1853	1	2	yes	—
330	C₄	#1854	1	2	yes	—
331	C₄	#1873	1	2	yes	—
332	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2026	1	2	yes	—
335	C₄	#2034	1	2	yes	—
336	C₄	#2035	1	2	yes	—
337	C₄	#2097	1	2	yes	—
338	C₂	#8647	1	2	yes	—
339	C₂	#8655	1	2	yes	—
340	C₂	#10269	1	2	yes	—
341	C₂	#10272	1	2	yes	—
342	C₂	#10626	1	4	yes	—
343	C₂	#11052	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11095	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#11107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1984	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
C₂×#1834	2
C₂×#1803	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2