Subgroups — #116532

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1984	—	2	2	no	—
13	#1984	C₄	1	4	yes	—
14	#1848	—	2	4	no	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	#1487	—	2	4	no	—
17	#1487	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#1301	—	2	4	no	—
20	#1277	—	2	2	no	—
21	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#108	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	4	4	no	—
43	C₂×#108	—	4	4	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	#108	—	4	16	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	M₁₆	—	8	2	no	—
179	M₁₆	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈	—	8	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	8	1	no	—
194	C₂×C₈	—	8	1	no	—
195	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	#120	1	2	yes	—
207	C₄²	#121	1	2	yes	—
208	C₄²	#121	1	2	yes	—
209	C₄²	#121	1	2	yes	—
210	C₄²	#123	1	2	yes	—
211	C₄²	#126	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#475	1	2	yes	—
219	C₂³	#477	1	2	yes	—
220	Q₈	—	2	8	no	—
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1803	1	2	yes	—
278	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1811	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1814	1	2	yes	—
281	C₂²	#2024	1	2	yes	—
282	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2096	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	#1855	1	4	yes	—
290	C₄	#1872	1	2	yes	—
291	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2072	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	#8659	1	2	yes	—
300	C₂	#8663	1	2	yes	—
301	C₂	#11050	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11097	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
146. C₂×Q₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
C₂×#1848	2
C₂×#1487	2
C₂×#1301	2
#7872	2