Subgroups — #116534

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1984	—	2	2	no	—
12	#1984	C₄	1	4	yes	—
13	#1837	—	2	4	no	—
14	C₂×#341	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	#1487	—	2	4	no	—
17	#1487	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#1301	—	2	4	no	—
20	#1277	—	2	2	no	—
21	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#341	—	2	8	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	8	2	no	—
171	M₁₆	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	#120	1	2	yes	—
196	C₄²	#121	1	2	yes	—
197	C₄²	#121	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	#123	1	2	yes	—
200	C₄²	#126	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#479	1	4	yes	—
208	Q₈	—	2	8	no	—
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	8	4	no	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1805	1	2	yes	—
259	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1811	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1814	1	2	yes	—
262	C₂²	#2026	1	2	yes	—
263	C₂²	#2097	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	#1855	1	4	yes	—
270	C₄	#1873	1	2	yes	—
271	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2015	1	2	yes	—
274	C₄	#2074	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#8661	1	2	yes	—
278	C₂	#8665	1	2	yes	—
279	C₂	#11052	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11097	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
C₂×#1837	2
C₂×#1487	2
C₂×#1301	2
#7872	2