Subgroups — #116549

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	—	2	1	no	—
9	C₂²×#106	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#408	—	2	1	no	—
12	C₂×#408	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	#1954	—	2	2	no	—
16	#1954	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1846	—	2	4	no	—
18	#1517	—	2	4	no	—
19	#1517	—	2	4	no	—
20	C₂×#327	—	2	4	no	—
21	#1286	—	2	4	no	—
22	#1277	—	2	2	no	—
23	C₂²×#41	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#532	—	2	2	no	—
28	#532	—	2	2	no	—
29	#532	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124	—	2	1	no	—
34	C₂×#121	—	2	1	no	—
35	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	2	no	—
46	C₂×#107	—	4	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	4	2	no	—
49	C₂×#106	—	4	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#408	—	4	2	no	—
56	#408	—	4	2	no	—
57	#408	—	4	2	no	—
58	#408	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	#327	—	2	16	no	—
74	C₂×#41	—	4	1	no	—
75	C₂×#41	—	4	1	no	—
76	C₂×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	—	4	1	no	—
78	C₂×#41	—	4	1	no	—
79	C₂×#41	—	4	1	no	—
80	C₂×#41	—	4	1	no	—
81	C₂×#41	—	4	1	no	—
82	C₂×#41	—	4	1	no	—
83	C₂×#41	—	4	1	no	—
84	C₂×#41	—	4	1	no	—
85	C₂×#41	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#124	—	4	2	no	—
123	#124	—	4	2	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#121	—	4	2	no	—
127	#121	—	4	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	2	no	—
131	C₄×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	4	8	no	—
151	#106	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	8	1	no	—
171	#41	—	8	1	no	—
172	#41	—	8	1	no	—
173	#41	—	8	1	no	—
174	#41	—	8	1	no	—
175	#41	—	8	1	no	—
176	#41	—	8	1	no	—
177	#41	—	8	1	no	—
178	#41	—	8	1	no	—
179	#41	—	8	1	no	—
180	#41	—	8	1	no	—
181	#41	—	8	1	no	—
182	#41	—	8	1	no	—
183	#41	—	8	1	no	—
184	#41	—	8	1	no	—
185	#41	—	8	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	8	1	no	—
245	M₁₆	—	8	1	no	—
246	M₁₆	—	8	1	no	—
247	M₁₆	—	8	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	#123	1	2	yes	—
282	C₄²	#124	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	8	1	no	—
298	Q₈	—	8	1	no	—
299	Q₈	—	8	1	no	—
300	Q₈	—	8	1	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	8	1	no	—
308	D₄	—	8	1	no	—
309	D₄	—	8	1	no	—
310	D₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	16	4	no	—
330	C₂×C₄	—	16	4	no	—
331	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	8	4	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1812	1	2	yes	—
384	C₂²	#1814	1	2	yes	—
385	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	16	4	no	—
395	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2094	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	16	2	no	—
408	C₂	#8674	1	2	yes	—
409	C₂	#8676	1	2	yes	—
410	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#11098	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#11104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1846	C₂	semidirect
4. C₂×#1286	C₂	semidirect
5. #7872	C₂	semidirect
16. #1954	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21187	2
C₂×#1846	2
C₂×#1517	2
C₂×#1286	2
#7872	2