Subgroups — #116552

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	#1984	—	2	2	no	—
12	#1984	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1835	—	2	4	no	—
14	C₂×#340	—	2	1	no	—
15	C₂×#340	—	2	1	no	—
16	#1729	—	2	1	no	—
17	#1729	—	2	1	no	—
18	#1518	—	2	4	no	—
19	#1518	—	2	4	no	—
20	C₂×#328	—	2	4	no	—
21	#1286	—	2	4	no	—
22	#1277	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	#533	—	2	2	no	—
27	#533	—	2	2	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	D₄	1	4	yes	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#328	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	#125	—	4	2	no	—
93	#125	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	#117	—	4	1	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
174	M₁₆	—	8	2	no	—
175	M₁₆	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	#121	1	2	yes	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	#123	1	2	yes	—
214	C₄²	#124	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#464	1	2	yes	—
221	C₂³	#464	1	2	yes	—
222	Q₈	—	8	4	no	—
223	Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	16	4	no	—
240	C₂×C₄	—	16	4	no	—
241	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1812	1	2	yes	—
277	C₂²	#1814	1	2	yes	—
278	C₂²	#2015	1	2	yes	—
279	C₂²	#2074	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	16	4	no	—
287	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2026	1	2	yes	—
292	C₄	#2097	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	#8679	1	2	yes	—
296	C₂	#8681	1	2	yes	—
297	C₂	#11052	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11098	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1984	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21300	2
C₂×#1835	2
C₂×#1518	2
C₂×#1286	2
#7872	2