Subgroups — #116555

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#408	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1954	—	2	2	no	—
13	#1954	C₄	1	4	yes	—
14	#1837	—	2	4	no	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1547	—	2	4	no	—
17	#1547	—	2	4	no	—
18	C₂×#332	—	2	2	no	—
19	C₂×#331	—	2	2	no	—
20	#1292	—	2	4	no	—
21	#1277	—	2	2	no	—
22	C₂²×#41	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	#532	—	2	2	no	—
28	#532	—	2	2	no	—
29	#532	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124	—	2	1	no	—
34	C₂×#121	—	2	1	no	—
35	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	#408	—	4	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#341	—	2	8	no	—
62	#332	—	2	8	no	—
63	#331	—	2	8	no	—
64	C₂×#41	—	4	1	no	—
65	C₂×#41	—	4	1	no	—
66	C₂×#41	—	4	1	no	—
67	C₂×#41	—	4	1	no	—
68	C₂×#41	—	4	4	no	—
69	C₂×#41	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	#127	—	2	2	no	—
101	#127	—	2	2	no	—
102	#124	—	4	2	no	—
103	#124	—	4	2	no	—
104	#121	—	2	4	no	—
105	#121	—	2	4	no	—
106	#121	—	4	2	no	—
107	#121	—	4	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	4	2	no	—
111	C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	8	4	no	—
140	#41	—	8	4	no	—
141	#41	—	8	2	no	—
142	#41	—	8	2	no	—
143	#41	—	8	2	no	—
144	#41	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	M₁₆	—	8	2	no	—
187	M₁₆	—	8	2	no	—
188	M₁₆	—	8	2	no	—
189	M₁₆	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈	—	8	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	2	no	—
202	C₂×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#120	1	2	yes	—
211	C₄²	#121	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	#123	1	2	yes	—
215	C₄²	#126	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#478	1	4	yes	—
228	Q₈	—	8	2	no	—
229	Q₈	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	4	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	8	2	no	—
234	D₄	—	8	2	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1804	1	2	yes	—
289	C₂²	#1813	1	2	yes	—
290	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2025	1	2	yes	—
293	C₂²	#2092	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	#1875	1	2	yes	—
299	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2012	1	2	yes	—
302	C₄	#2051	1	2	yes	—
303	C₄	#2052	1	2	yes	—
304	C₄	#2073	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	16	2	no	—
308	C₂	#8686	1	2	yes	—
309	C₂	#8688	1	2	yes	—
310	C₂	#11051	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11099	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
4. C₂×#1292	C₂	semidirect
5. C₂×#1277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21187	2
C₂×#1837	2
C₂×#1547	2
C₂×#1292	2
C₂×#1277	2