Subgroups — #116556

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1550	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1984	—	2	2	no	—
12	#1984	C₄	1	4	yes	—
13	#1837	—	2	4	no	—
14	C₂×#341	—	2	2	no	—
15	#1729	—	2	2	no	—
16	#1550	—	2	4	no	—
17	#1550	—	2	4	no	—
18	C₂×#333	—	2	2	no	—
19	C₂×#332	—	2	2	no	—
20	#1292	—	2	4	no	—
21	#1277	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	#533	—	2	2	no	—
27	#533	—	2	2	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#341	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	#333	—	2	8	no	—
62	#332	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	#125	—	4	2	no	—
92	#125	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	#117	—	4	1	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
162	M₁₆	—	4	8	no	—
163	M₁₆	—	8	2	no	—
164	M₁₆	—	8	2	no	—
165	M₁₆	—	8	2	no	—
166	M₁₆	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	8	4	no	—
177	C₂×C₈	—	8	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	#120	1	2	yes	—
196	C₄²	#121	1	2	yes	—
197	C₄²	#121	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	#123	1	2	yes	—
200	C₄²	#126	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#479	1	4	yes	—
208	Q₈	—	8	4	no	—
209	Q₈	—	8	2	no	—
210	Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1805	1	2	yes	—
258	C₂²	#1813	1	2	yes	—
259	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2026	1	2	yes	—
262	C₂²	#2097	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	#1873	1	2	yes	—
269	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2015	1	2	yes	—
272	C₄	#2051	1	2	yes	—
273	C₄	#2052	1	2	yes	—
274	C₄	#2074	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#8687	1	2	yes	—
278	C₂	#8689	1	2	yes	—
279	C₂	#11052	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11099	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21300	2
C₂×#1837	2
C₂×#1550	2
C₂×#1292	2
C₂×#1277	2