Subgroups — #116560

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#1985	—	2	2	no	—
13	#1985	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1847	—	2	4	no	—
15	#1729	—	2	2	no	—
16	#1520	—	2	4	no	—
17	#1518	—	2	4	no	—
18	#1503	—	2	4	no	—
19	#1303	—	2	4	no	—
20	#1275	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	#533	—	2	2	no	—
24	#533	—	2	2	no	—
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#427	—	4	4	no	—
42	#427	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#382	D₄	1	4	yes	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	#328	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	#125	—	4	2	no	—
87	#125	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
96	#117	—	4	1	no	—
97	#117	—	4	1	no	—
98	#117	—	4	1	no	—
99	#117	—	4	1	no	—
100	#117	—	4	4	no	—
101	#117	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	4	8	no	—
124	#106	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
165	M₁₆	—	8	2	no	—
166	M₁₆	—	8	1	no	—
167	M₁₆	—	8	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	8	4	no	—
178	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	8	2	no	—
196	C₄²	—	8	2	no	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	#121	1	2	yes	—
200	C₄²	#121	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄²	#123	1	2	yes	—
204	C₄²	#124	1	2	yes	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#460	1	2	yes	—
211	C₂³	#462	1	2	yes	—
212	Q₈	—	8	4	no	—
213	Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₈	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1803	1	2	yes	—
264	C₂²	#2014	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2016	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2072	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	16	4	no	—
274	C₄	#1872	1	2	yes	—
275	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2024	1	2	yes	—
278	C₄	#2095	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2096	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	#11050	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#11102	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#11109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1439
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1985	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21301	2
#20799	2
#17575	2
#8095	2
C₂×#1275	2