Subgroups — #116563

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#408	—	2	2	no	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1955	—	2	2	no	—
14	#1955	C₄	1	4	yes	—
15	#1849	—	2	4	no	—
16	#1547	—	2	4	no	—
17	#1546	—	2	2	no	—
18	#1545	—	2	2	no	—
19	#1540	—	2	4	no	—
20	#1301	—	2	4	no	—
21	#1275	—	2	2	no	—
22	C₂²×#41	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	#532	—	2	2	no	—
27	#532	—	2	2	no	—
28	#532	—	2	2	no	—
29	#532	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	—	2	1	no	—
33	C₂×#121	—	2	1	no	—
34	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	4	4	no	—
44	C₂×#108	—	4	4	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#408	—	4	4	no	—
57	#408	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#332	—	2	8	no	—
66	#331	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	—	4	1	no	—
68	C₂×#41	—	4	1	no	—
69	C₂×#41	—	4	1	no	—
70	C₂×#41	—	4	1	no	—
71	C₂×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×#41	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	4	2	no	—
74	C₂×#41	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	#127	—	2	2	no	—
105	#127	—	2	2	no	—
106	#124	—	4	2	no	—
107	#124	—	4	2	no	—
108	#121	—	2	4	no	—
109	#121	—	2	4	no	—
110	#121	—	4	2	no	—
111	#121	—	4	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	4	2	no	—
115	C₄×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	#108	—	4	16	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#41	—	8	2	no	—
147	#41	—	8	2	no	—
148	#41	—	8	2	no	—
149	#41	—	8	2	no	—
150	#41	—	8	2	no	—
151	#41	—	8	2	no	—
152	#41	—	8	1	no	—
153	#41	—	8	1	no	—
154	#41	—	8	1	no	—
155	#41	—	8	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	M₁₆	—	8	4	no	—
199	M₁₆	—	8	2	no	—
200	M₁₆	—	8	1	no	—
201	M₁₆	—	8	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#120	1	2	yes	—
223	C₄²	#121	1	2	yes	—
224	C₄²	#121	1	2	yes	—
225	C₄²	#121	1	2	yes	—
226	C₄²	#123	1	2	yes	—
227	C₄²	#126	1	2	yes	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#474	1	2	yes	—
238	C₂³	#476	1	2	yes	—
239	Q₈	—	8	2	no	—
240	Q₈	—	8	1	no	—
241	Q₈	—	8	1	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	2	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	D₄	—	8	1	no	—
249	D₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1802	1	2	yes	—
303	C₂²	#2023	1	2	yes	—
304	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	#1874	1	2	yes	—
312	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2071	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11103	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1439
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1849	C₂	semidirect
4. #8079	C₂	semidirect
5. C₂×#1275	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21188	2
C₂×#1849	2
#17704	2
#8079	2
C₂×#1275	2