Subgroups — #116564

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17708	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8079	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1985	—	2	2	no	—
13	#1985	C₄	1	4	yes	—
14	#1849	—	2	4	no	—
15	#1729	—	2	2	no	—
16	#1550	—	2	4	no	—
17	#1549	—	2	2	no	—
18	#1548	—	2	2	no	—
19	#1542	—	2	4	no	—
20	#1301	—	2	4	no	—
21	#1275	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	—	2	2	no	—
27	#533	—	2	2	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	4	4	no	—
44	C₂×#108	—	4	4	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	#333	—	2	8	no	—
64	#332	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	#125	—	4	2	no	—
93	#125	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	#117	—	4	1	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	#108	—	4	16	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	M₁₆	—	8	4	no	—
166	M₁₆	—	8	2	no	—
167	M₁₆	—	8	1	no	—
168	M₁₆	—	8	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	8	4	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₂×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	#120	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	#121	1	2	yes	—
200	C₄²	#121	1	2	yes	—
201	C₄²	#123	1	2	yes	—
202	C₄²	#126	1	2	yes	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#475	1	2	yes	—
209	C₂³	#477	1	2	yes	—
210	Q₈	—	8	4	no	—
211	Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1803	1	2	yes	—
260	C₂²	#2024	1	2	yes	—
261	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2096	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	#1872	1	2	yes	—
270	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2072	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	#11050	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11103	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1439
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21301	2
C₂×#1849	2
#17708	2
#8079	2
C₂×#1275	2