Finite Group Databasebeta

← #116587

Subgroups — #116587

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21383C211yesmaximal, characteristic
2#17797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic
4#17543C211yesmaximal, characteristic
5C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1986C411yescharacteristic, complemented
16#1986C411yescharacteristic, complemented
17#1980C411yescharacteristic, complemented
18#1980C411yescharacteristic, complemented
19#1871—22no—
20#1759—22no—
21C2×#344—22no—
22#1569—22no—
23#1568—22no—
24#1565—22no—
25#1532—22no—
26#1529—22no—
27#1526—21no—
28#1525—21no—
29#1509—22no—
30#1506—21no—
31#1505—21no—
32#1501—22no—
33#1295—22no—
34#1284—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37#533C2×C411yescharacteristic
38#533D411yescharacteristic
39#533Q811yescharacteristic
40#532C2×C411yescharacteristic
41#532D411yescharacteristic
42#532Q811yescharacteristic
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432D412yes—
62#432D412yes—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—22no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16C2×C411yescharacteristic
79C4×M16C2×C411yescharacteristic
80C4×M16D412yes—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97D412yes—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#383—21no—
87#382—21no—
88#381—21no—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4D412yes—
97#376—21no—
98#376—21no—
99C43—21no—
100#344—28no—
101#339—22no—
102#339—22no—
103#335—24no—
104#334—24no—
105#330—24no—
106#329—24no—
107#328—24no—
108#327—24no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16C22⋊C412yes—
124C2×M16C22⋊C412yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
131#127C4⋊C411yescharacteristic
132#126—41no—
133#126—41no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125—21no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#124—21no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#120—41no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174#117—24no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—42no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×Q811yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209#104—44no—
210#104—44no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—41no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24#12111yescharacteristic
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C4×D411yescharacteristic
262C22×C4C4×D411yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4#12411yescharacteristic
275C22×C4#12411yescharacteristic
276C22×C4#12611yescharacteristic
277C22×C4#12711yescharacteristic
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16—44no—
282M16—44no—
283M16—44no—
284M16—82no—
285M16#10414yes—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—44no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
331C42#11711yescharacteristic
332C42C4×D411yescharacteristic
333C42C4×D411yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12011yescharacteristic
336C42#12111yescharacteristic
337C42#12111yescharacteristic
338C42C22⋊Q811yescharacteristic
339C42C22⋊Q811yescharacteristic
340C42C22⋊Q811yescharacteristic
341C42#12311yescharacteristic
342C42#12311yescharacteristic
343C42#12311yescharacteristic
344C42#12411yescharacteristic
345C42#12611yescharacteristic
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23#39011yescharacteristic
352C23#39411yescharacteristic
353C23#39611yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#38011yescharacteristic
398C2×C4#38511yescharacteristic
399C2×C4#38511yescharacteristic
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38811yescharacteristic
402C2×C4#38811yescharacteristic
403C2×C4#39211yescharacteristic
404C2×C4#39311yescharacteristic
405C2×C4#39411yescharacteristic
406C2×C4#39611yescharacteristic
407C2×C4#39711yescharacteristic
408C2×C4#39911yescharacteristic
409C2×C4C2×#10412yes—
410C2×C4#42112yes—
411C8—24no—
412C8—44no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#143911yescharacteristic
430C22#196211yescharacteristic
431C22#196311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—84no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#180612yes—
449C4#187112yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—161no—
455C2#1105311yescharacteristic
456C2#1111611yescharacteristic
457C2#1111911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17797C2semidirect
5. C4×#344C2semidirect
6. #8035C2semidirect
7. #7941C2semidirect
15. #1986C4semidirect
16. #1986C4semidirect
17. #1980C4semidirect
18. #1980C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213832
#177972
#176492
#175432
C4×#3442
#80352
#79412