Subgroups — #116590

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20647	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#419	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#1984	—	2	2	no	—
13	#1984	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1948	—	2	4	no	—
15	#1807	—	2	2	no	—
16	#1805	—	2	4	no	—
17	#1803	—	2	4	no	—
18	#1736	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	#1292	—	2	2	no	—
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	#419	—	4	4	no	—
51	#419	—	4	4	no	—
52	C₂×#103	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#384	D₄	1	4	yes	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	#106	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	#103	—	4	16	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	8	2	no	—
195	M₁₆	—	8	2	no	—
196	M₁₆	—	8	2	no	—
197	M₁₆	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₄²	—	8	2	no	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	#121	1	2	yes	—
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	#123	1	2	yes	—
234	C₄²	#124	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#465	1	2	yes	—
241	C₂³	#468	1	2	yes	—
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2000	1	2	yes	—
306	C₂²	#2007	1	2	yes	—
307	C₂²	#2017	1	2	yes	—
308	C₂²	#2077	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	16	4	no	—
316	C₄	#1853	1	2	yes	—
317	C₄	#1854	1	2	yes	—
318	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2028	1	2	yes	—
321	C₄	#2034	1	2	yes	—
322	C₄	#2035	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	#10257	1	4	yes	—
327	C₂	#11055	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11095	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1984	C₄	semidirect
162. C₂×Q₈	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21959	2
C₂×#1984	2
#20647	2
C₂×#1292	2
#7897	2