Subgroups — #116591

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20646	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#418	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#1954	—	2	2	no	—
14	#1954	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1947	—	2	4	no	—
16	#1808	—	2	2	no	—
17	#1804	—	2	4	no	—
18	#1802	—	2	4	no	—
19	#1736	—	2	2	no	—
20	#1292	—	2	2	no	—
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	#418	—	4	4	no	—
51	#418	—	4	4	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#384	D₄	1	4	yes	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	4	2	no	—
111	C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	C₄×D₄	—	4	2	no	—
113	C₄×D₄	—	4	2	no	—
114	#117	—	4	2	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	8	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#102	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	1	no	—
158	C₂⁴	—	4	1	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	#107	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	8	2	no	—
220	M₁₆	—	8	2	no	—
221	M₁₆	—	8	2	no	—
222	M₁₆	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	8	2	no	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	#121	1	2	yes	—
251	C₄²	#121	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	2	yes	—
255	C₄²	#124	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2001	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2006	1	2	yes	—
359	C₂²	#2017	1	2	yes	—
360	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2076	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	16	4	no	—
368	C₄	#1852	1	2	yes	—
369	C₄	#1854	1	2	yes	—
370	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2027	1	2	yes	—
373	C₄	#2033	1	2	yes	—
374	C₄	#2036	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	#10254	1	2	yes	—
381	C₂	#10258	1	2	yes	—
382	C₂	#11054	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#11096	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21961	C₂	semidirect
4. C₂×#1292	C₂	semidirect
5. #7897	C₂	semidirect
14. #1954	C₄	semidirect
177. C₂×D₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21961	2
C₂×#1954	2
#20646	2
C₂×#1292	2
#7897	2