Finite Group Databasebeta

← #116669

Subgroups — #116669

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#17817C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
5C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic
6#8065C211yesmaximal, characteristic
7#7992C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1966—21no—
17#1901—22no—
18#1801—21no—
19#1801—21no—
20C2×#338—22no—
21#1574—22no—
22#1573—22no—
23#1567—21no—
24#1566—21no—
25#1559—22no—
26#1550—22no—
27#1548—21no—
28#1546—21no—
29#1485—22no—
30#1485—22no—
31C2×Q8⋊C8C414yes—
32#1299—22no—
33#1291—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8Q812yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2×C412yes—
52C2×#117—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432D412yes—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431D412yes—
65#431D412yes—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423D411yescharacteristic
76#423D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2×C412yes—
81C2×C4⋊C8D412yes—
82C2×#101—22no—
83C2×#101—22no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2×C412yes—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#338—44no—
99#335—24no—
100#334—24no—
101#333—24no—
102#332—24no—
103Q8⋊C8—28no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8C4⋊C412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×Q811yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138#125—41no—
139#125—41no—
140#125—41no—
141#125—41no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8C22⋊C414yes—
198#101—82no—
199#101—82no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#97—22no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8—41no—
216C24C22⋊Q811yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251C22×C4#12711yescharacteristic
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—41no—
257M16—42no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—42no—
261M16—41no—
262M16—82no—
263M16—82no—
264M16—81no—
265M16—81no—
266M16—82no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C42#11711yescharacteristic
297C42C4×D411yescharacteristic
298C42C4×D411yescharacteristic
299C42#12011yescharacteristic
300C42#12011yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12111yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C42#12411yescharacteristic
308C42#12411yescharacteristic
309C42#12411yescharacteristic
310C42#12611yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#38511yescharacteristic
316C23#39611yescharacteristic
317C23#39911yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#38011yescharacteristic
352C2×C4#38511yescharacteristic
353C2×C4#38611yescharacteristic
354C2×C4#38811yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#39011yescharacteristic
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#39311yescharacteristic
359C2×C4#39411yescharacteristic
360C2×C4#39411yescharacteristic
361C2×C4#39611yescharacteristic
362C2×C4#39711yescharacteristic
363C2×C4#45311yescharacteristic
364C2×C4#45411yescharacteristic
365C2×C4#45511yescharacteristic
366C2×C4#45611yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—82no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#143911yescharacteristic
385C22#185911yescharacteristic
386C22#186011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4#181312yes—
398C4#190212yes—
399C4#200611yescharacteristic
400C4#200711yescharacteristic
401C4#203711yescharacteristic
402C4#203811yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2#1105911yescharacteristic
408C2#1109911yescharacteristic
409C2#1111311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#178172
#177492
C2×#14852
C4⋊#3382
#80652
#79922