Finite Group Databasebeta

← #116723

Subgroups — #116723

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#17807C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic
5#10853C211yesmaximal, characteristic
6#8063C211yesmaximal, characteristic
7#8004C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1966—21no—
17#1901—22no—
18#1801—21no—
19#1801—21no—
20C2×#341—22no—
21#1573—22no—
22#1571—21no—
23#1570—21no—
24#1565—22no—
25#1550—22no—
26#1550—22no—
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29#1493—22no—
30#1491C414yes—
31#1485—22no—
32#1299—22no—
33#1292—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37C23×C8—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8Q812yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2×C412yes—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432C2×C412yes—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431D412yes—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423D411yescharacteristic
71#423D411yescharacteristic
72#423D412yes—
73#423D412yes—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8D412yes—
84C2×#101—22no—
85C2×#101—22no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16C2×C412yes—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#341—44no—
99#335—24no—
100#334—24no—
101#333—24no—
102#332—24no—
103Q8⋊C8—28no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8C4⋊C412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×Q811yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141#125—41no—
142#125—41no—
143#125—41no—
144#125—41no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8C22⋊C414yes—
203#101—82no—
204#101—82no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217C24C22⋊Q811yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12611yescharacteristic
253C22×C4#12711yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—44no—
261M16—41no—
262M16—42no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—42no—
266M16—41no—
267M16—82no—
268M16—82no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C42#11711yescharacteristic
302C42C4×D411yescharacteristic
303C42C4×D411yescharacteristic
304C42#12011yescharacteristic
305C42#12011yescharacteristic
306C42#12111yescharacteristic
307C42#12111yescharacteristic
308C42#12111yescharacteristic
309C42#12111yescharacteristic
310C42#12111yescharacteristic
311C42#12311yescharacteristic
312C42#12411yescharacteristic
313C42#12411yescharacteristic
314C42#12411yescharacteristic
315C42#12611yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23#38511yescharacteristic
321C23#39611yescharacteristic
322C23#39911yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#38011yescharacteristic
358C2×C4#38511yescharacteristic
359C2×C4#38611yescharacteristic
360C2×C4#38811yescharacteristic
361C2×C4#38811yescharacteristic
362C2×C4#39011yescharacteristic
363C2×C4#39211yescharacteristic
364C2×C4#39311yescharacteristic
365C2×C4#39411yescharacteristic
366C2×C4#39411yescharacteristic
367C2×C4#39611yescharacteristic
368C2×C4#39711yescharacteristic
369C2×C4#45311yescharacteristic
370C2×C4#45411yescharacteristic
371C2×C4#45511yescharacteristic
372C2×C4#45611yescharacteristic
373C2×C4#47112yes—
374C2×C4#47312yes—
375C8—44no—
376C8—44no—
377C8—82no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22#143911yescharacteristic
392C22#185911yescharacteristic
393C22#186011yescharacteristic
394C22#206412yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4#190812yes—
406C4#200611yescharacteristic
407C4#200711yescharacteristic
408C4#203711yescharacteristic
409C4#203811yescharacteristic
410C4#204611yescharacteristic
411C4#204711yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2#1106211yescharacteristic
417C2#1110311yescharacteristic
418C2#1111311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#178072
C2×#15502
#175012
#108532
#80632
#80042