Finite Group Databasebeta

← #116763

Subgroups — #116763

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21985C211yesmaximal, characteristic
2#21306C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17464C211yesmaximal, characteristic
5#8109C211yesmaximal, characteristic
6#8060C211yesmaximal, characteristic
7#7974C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1986—22no—
16#1986—22no—
17#1948—21no—
18#1947—21no—
19#1854—22no—
20#1846—21no—
21#1835—21no—
22#1733—22no—
23#1518—21no—
24#1518—21no—
25#1511—22no—
26#1506—22no—
27#1485C414yescomplemented
28#1481—21no—
29#1481—21no—
30#1479—22no—
31#1305—22no—
32#1299—22no—
33#1288—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533C2×C412yes—
42#533D412yes—
43C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431C2×C412yes—
64#431D412yes—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
71#407—21no—
72#407D412yes—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16C2×C412yes—
79C4×M16D412yes—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#384—21no—
84#383—21no—
85#382—21no—
86#382D411yescharacteristic
87#382D411yescharacteristic
88#381—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96#376—21no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#339—28no—
100#328—24no—
101#328—24no—
102Q8⋊C8—24no—
103Q8⋊C8—24no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—41no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8C4⋊C412yes—
127C4⋊Q8C4⋊C412yes—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×Q811yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183#107—82no—
184#106—82no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8C22⋊C412yes—
192C4⋊C8C22⋊C412yes—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—82no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4#11711yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251C22×C4#12611yescharacteristic
252C22×C4#12711yescharacteristic
253M16—24no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—82no—
258M16—82no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
300C42C4×D411yescharacteristic
301C42C4×D411yescharacteristic
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42C22⋊Q811yescharacteristic
306C42C22⋊Q811yescharacteristic
307C42C22⋊Q811yescharacteristic
308C42#12311yescharacteristic
309C42#12311yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C42#12311yescharacteristic
312C42#12411yescharacteristic
313C42#12411yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23#38811yescharacteristic
319C23#39211yescharacteristic
320C23#39611yescharacteristic
321Q8—44no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#38011yescharacteristic
361C2×C4#38511yescharacteristic
362C2×C4#38511yescharacteristic
363C2×C4#38611yescharacteristic
364C2×C4#38811yescharacteristic
365C2×C4#39011yescharacteristic
366C2×C4#39311yescharacteristic
367C2×C4#39411yescharacteristic
368C2×C4#39411yescharacteristic
369C2×C4#39611yescharacteristic
370C2×C4#39711yescharacteristic
371C2×C4#39911yescharacteristic
372C2×C4#45511yescharacteristic
373C2×C4#45511yescharacteristic
374C2×C4#45611yescharacteristic
375C2×C4#45611yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#143911yescharacteristic
392C22#200411yescharacteristic
393C22#200511yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—162no—
407C4—161no—
408C4#181412yes—
409C4#188211yescharacteristic
410C4#188211yescharacteristic
411C4#202811yescharacteristic
412C4#202811yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2#1106411yescharacteristic
418C2#1110411yescharacteristic
419C2#1111511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1485C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219852
#213062
#175902
#174642
#81092
#80602
#79742