Finite Group Databasebeta

← #116779

Subgroups — #116779

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21993C211yesmaximal, characteristic
2#21329C211yesmaximal, characteristic
3#17491C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
5#8092C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic
7#7938C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1995—22no—
16#1994—22no—
17#1950—22no—
18#1855—22no—
19#1848—21no—
20#1837—21no—
21#1733—22no—
22#1497—22no—
23#1487—21no—
24#1487—21no—
25#1485—22no—
26#1485—22no—
27#1485C414yescomplemented
28C2×Q8⋊C8—22no—
29#1303—22no—
30#1300—22no—
31#1283—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533C2×C412yes—
41#533D412yes—
42C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431C2×C412yes—
62#431D412yes—
63#431D412yes—
64C2×#108—24no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423D411yescharacteristic
71#423D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8D412yes—
75#407—21no—
76#407—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16C2×C412yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#376D412yes—
92C43—21no—
93#341—24no—
94#339—28no—
95Q8⋊C8—24no—
96Q8⋊C8—24no—
97Q8⋊C8—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—44no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8C4⋊C412yes—
122C4⋊Q8C4⋊C412yes—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143#117—24no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—42no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×Q811yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174#108—84no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8C22⋊C414yes—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193#97—22no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24#12411yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4#11711yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4C4×D411yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4#12411yescharacteristic
235C22×C4#12411yescharacteristic
236C22×C4#12611yescharacteristic
237M16—24no—
238M16—42no—
239M16—44no—
240M16—44no—
241M16—42no—
242M16—44no—
243M16—42no—
244M16—82no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—82no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C42—24no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—82no—
276C42—82no—
277C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
279C42C4×D411yescharacteristic
280C42C4×D411yescharacteristic
281C42#12011yescharacteristic
282C42#12111yescharacteristic
283C42#12111yescharacteristic
284C42#12111yescharacteristic
285C42#12111yescharacteristic
286C42C22⋊Q811yescharacteristic
287C42C22⋊Q811yescharacteristic
288C42C22⋊Q811yescharacteristic
289C42#12311yescharacteristic
290C42#12311yescharacteristic
291C42#12611yescharacteristic
292C42#12711yescharacteristic
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#38811yescharacteristic
297C23#39311yescharacteristic
298C23#39411yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—44no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4#38011yescharacteristic
330C2×C4#38511yescharacteristic
331C2×C4#38511yescharacteristic
332C2×C4#38611yescharacteristic
333C2×C4#38811yescharacteristic
334C2×C4#39011yescharacteristic
335C2×C4#39211yescharacteristic
336C2×C4#39411yescharacteristic
337C2×C4#39611yescharacteristic
338C2×C4#39611yescharacteristic
339C2×C4#39711yescharacteristic
340C2×C4#39911yescharacteristic
341C2×C4#45512yes—
342C2×C4#45612yes—
343C8—44no—
344C8—44no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—82no—
358C22#143911yescharacteristic
359C22#202812yes—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—84no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4#181412yes—
372C4#186112yes—
373C4#188212yes—
374C4#200411yescharacteristic
375C4#200511yescharacteristic
376C2—22no—
377C2—41no—
378C2—41no—
379C2#1106411yescharacteristic
380C2#1110811yescharacteristic
381C2#1111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1485C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219932
#213292
#174912
C2×#14852
#80922
#80682
#79382