Finite Group Databasebeta

← #116796

Subgroups — #116796

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21989C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17496C211yesmaximal, characteristic
5#8052C211yesmaximal, characteristic
6#7953C211yesmaximal, characteristic
7#7949C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—22no—
17#1949—22no—
18#1854—22no—
19#1847—21no—
20#1836—21no—
21#1740—22no—
22#1518—21no—
23#1518—21no—
24#1511—22no—
25#1506—22no—
26#1497—22no—
27#1491C414yescomplemented
28#1481—22no—
29#1297—22no—
30#1285—22no—
31#1285—22no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C412yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117D412yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432C2×C412yes—
57#432D412yes—
58#432D412yes—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67C2×C4⋊C8D412yes—
68#407—21no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16C2×C412yes—
73C2×#97—21no—
74#384—21no—
75#383—21no—
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#382D411yescharacteristic
79#381—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4D412yes—
91#376—21no—
92#376—21no—
93C43—21no—
94#342—28no—
95#340—24no—
96#328—24no—
97#328—24no—
98Q8⋊C8—28no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8C4⋊C412yes—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×M16—22no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115#125—41no—
116#125—41no—
117#125—41no—
118#125—41no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135#117—24no—
136#117—42no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×Q811yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177#107—82no—
178#106—82no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8C22⋊C414yes—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—41no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24#12011yescharacteristic
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12411yescharacteristic
241C22×C4#12711yescharacteristic
242M16—82no—
243M16—82no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—82no—
278C42—82no—
279C42—82no—
280C42—82no—
281C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C42#11711yescharacteristic
283C42C4×D411yescharacteristic
284C42C4×D411yescharacteristic
285C42#12111yescharacteristic
286C42#12111yescharacteristic
287C42C22⋊Q811yescharacteristic
288C42C22⋊Q811yescharacteristic
289C42C22⋊Q811yescharacteristic
290C42C22⋊Q811yescharacteristic
291C42#12311yescharacteristic
292C42#12311yescharacteristic
293C42#12411yescharacteristic
294C42#12411yescharacteristic
295C42#12611yescharacteristic
296C42#12611yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#38511yescharacteristic
302C23#39211yescharacteristic
303C23#39411yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#38011yescharacteristic
343C2×C4#38511yescharacteristic
344C2×C4#38611yescharacteristic
345C2×C4#38811yescharacteristic
346C2×C4#38811yescharacteristic
347C2×C4#39011yescharacteristic
348C2×C4#39311yescharacteristic
349C2×C4#39411yescharacteristic
350C2×C4#39611yescharacteristic
351C2×C4#39611yescharacteristic
352C2×C4#39711yescharacteristic
353C2×C4#39911yescharacteristic
354C2×C4#45512yes—
355C2×C4#45612yes—
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#143911yescharacteristic
370C22#200411yescharacteristic
371C22#200511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—84no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—162no—
387C4—161no—
388C4#188212yes—
389C4#202812yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2#1106411yescharacteristic
395C2#1110211yescharacteristic
396C2#1111511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1491C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219892
#213322
#175902
#174962
#80522
#79532
#79492