Finite Group Databasebeta

← #116798

Subgroups — #116798

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21994C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#17496C211yesmaximal, characteristic
5#8064C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1291C211yesmaximal, characteristic
7#7990C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1998—22no—
16#1997—21no—
17#1997—21no—
18#1950—22no—
19#1855—22no—
20#1849—21no—
21#1838—21no—
22#1742—22no—
23#1558—21no—
24#1556—21no—
25#1554—22no—
26#1550—21no—
27#1550—21no—
28#1497—22no—
29#1491C414yes—
30#1481—22no—
31#1299—22no—
32#1291—22no—
33#1290—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D412yes—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8Q812yes—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8C2×C412yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432C2×C412yes—
63#432D412yes—
64#432D412yes—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69C2×#108—24no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423D411yescharacteristic
76#423D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8D412yes—
81#407—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16C2×C412yes—
90C4×M16D412yes—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#343—24no—
96#343—24no—
97#341—24no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102Q8⋊C8—28no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C4⋊C412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×Q811yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—44no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133#125—41no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174#108—84no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8C22⋊C414yes—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C24C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12411yescharacteristic
237C22×C4#12411yescharacteristic
238C22×C4#12411yescharacteristic
239C22×C4#12611yescharacteristic
240M16—24no—
241M16—44no—
242M16—42no—
243M16—44no—
244M16—42no—
245M16—44no—
246M16—42no—
247M16—82no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C42#11711yescharacteristic
278C42C4×D411yescharacteristic
279C42C4×D411yescharacteristic
280C42#12011yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42#12111yescharacteristic
283C42#12111yescharacteristic
284C42#12111yescharacteristic
285C42#12111yescharacteristic
286C42#12311yescharacteristic
287C42#12311yescharacteristic
288C42#12311yescharacteristic
289C42#12311yescharacteristic
290C42#12611yescharacteristic
291C42#12711yescharacteristic
292C23—22no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#38511yescharacteristic
296C23#39311yescharacteristic
297C23#39611yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#38011yescharacteristic
326C2×C4#38511yescharacteristic
327C2×C4#38611yescharacteristic
328C2×C4#38811yescharacteristic
329C2×C4#38811yescharacteristic
330C2×C4#39011yescharacteristic
331C2×C4#39211yescharacteristic
332C2×C4#39411yescharacteristic
333C2×C4#39411yescharacteristic
334C2×C4#39611yescharacteristic
335C2×C4#39711yescharacteristic
336C2×C4#39911yescharacteristic
337C2×C4#45512yes—
338C2×C4#45612yes—
339C8—44no—
340C8—44no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—82no—
355C22#143911yescharacteristic
356C22#202812yes—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4#188212yes—
370C4#200411yescharacteristic
371C4#200511yescharacteristic
372C2—22no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2#1106411yescharacteristic
376C2#1110311yescharacteristic
377C2#1111611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219942
#213372
#177482
#174962
#80642
C2×#12912
#79902