Subgroups — #116806

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1985	—	2	2	no	—
17	#1984	—	2	2	no	—
18	#1950	—	2	2	no	—
19	#1950	—	2	2	no	—
20	C₂×#341	—	2	1	no	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	#1728	—	2	1	no	—
23	#1487	—	2	2	no	—
24	#1487	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
29	#1301	—	2	2	no	—
30	#1278	—	2	2	no	—
31	#1277	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	—	2	1	no	—
58	#431	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	4	2	no	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	#108	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
216	#97	—	4	1	no	—
217	#97	—	4	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	4	1	no	—
222	C₄×C₈	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈	—	4	1	no	—
224	C₄×C₈	—	4	1	no	—
225	C₄×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	4	1	no	—
284	M₁₆	—	4	1	no	—
285	M₁₆	—	4	1	no	—
286	M₁₆	—	4	1	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	8	1	no	—
290	M₁₆	—	8	1	no	—
291	M₁₆	—	8	1	no	—
292	M₁₆	—	8	1	no	—
293	M₁₆	—	8	1	no	—
294	M₁₆	—	8	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈	—	8	1	no	—
320	C₂×C₈	—	8	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#479	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#479	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	8	2	no	—
429	C₈	—	8	2	no	—
430	C₈	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#1855	1	2	yes	—
441	C₂²	#1861	1	2	yes	—
442	C₂²	#1863	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#1865	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2026	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2066	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2068	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	#1810	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#1811	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#1855	1	2	yes	—
459	C₄	#1877	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#1878	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#1933	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#1935	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#2000	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#2042	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	#8907	1	2	yes	—
472	C₂	#8909	1	2	yes	—
473	C₂	#11067	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#11097	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#11114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
241. C₂×Q₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21303	2
C₂×#1950	2
C₂×#1487	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1301	2
C₂×#1278	2
#7874	2