Finite Group Databasebeta

← #116855

Subgroups — #116855

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
3#14680C212yesmaximal
4#8023C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—22no—
8C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#380—24no—
11C2×#380C2212yes—
12C2×#380C2212yes—
13C2×#379—22no—
14#1853—24no—
15#1807—22no—
16#1779—22no—
17#1779C414yescomplemented
18C22⋊#95—24no—
19C22⋊#95—22no—
20#1294—24no—
21#1289—22no—
22C26D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4—22no—
25C24×C4—22no—
26C24×C4—21no—
27C24×C4—21no—
28C24×C4—22no—
29C24×C4—21no—
30C24×C4—22no—
31C24×C4—48no—
32C24×C4C2×C412yes—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4Q812yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C23×C8—21no—
37C23×C8D412yes—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4D414yes—
40C22×C22⋊C4—28no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C2×#106—24no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—28no—
50C2×C22⋊C8—48no—
51C2×C22⋊C8C2×C412yes—
52C2×C22⋊C8C2×C412yes—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—416no—
63#379—44no—
64#379—44no—
65C2×#95—28no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95D414yes—
68#340—24no—
69C25—22no—
70C25—21no—
71C25—21no—
72C25—22no—
73C25—22no—
74C25—22no—
75C25—22no—
76C25—44no—
77C25—44no—
78C25C4⋊C412yes—
79C25SD1614yes—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C23×C4—216no—
82C23×C4—28no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—48no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—48no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—48no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—48no—
104C23×C4—48no—
105C23×C4—416no—
106C23×C4—416no—
107C23×C4—48no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—48no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C4⋊C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×Q811yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4112yes—
131C23×C4#4112yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—44no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8C22⋊C414yescomplemented
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—48no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—416no—
147C2×C22⋊C4—416no—
148C2×C22⋊C4—416no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161#106—84no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—416no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—416no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172C24—28no—
173C24—28no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—22no—
177C24—24no—
178C24—24no—
179C24—24no—
180C24—24no—
181C24—22no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—416no—
190C24—42no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—44no—
194C24—48no—
195C24—44no—
196C24—42no—
197C24—416no—
198C24—44no—
199C24—48no—
200C24—416no—
201C24—416no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24#10614yescomplemented
213C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C24#12012yes—
215C24#12111yescharacteristic
216C24#12111yescharacteristic
217C24#12312yes—
218C24C2×SD1612yes—
219C24#13512yes—
220C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C24#13712yes—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—216no—
227C22×C4—216no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—416no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—416no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—416no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—416no—
265C22×C4—416no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4#11711yescharacteristic
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4C22⋊Q812yes—
295C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q812yes—
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4#12411yescharacteristic
302C22×C4#12612yes—
303C22×C4#12711yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—832no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—216no—
330C23—24no—
331C23—28no—
332C23—216no—
333C23—216no—
334C23—24no—
335C23—28no—
336C23—24no—
337C23—28no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—48no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—48no—
352C23—44no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—48no—
367C23—416no—
368C23—416no—
369C23—416no—
370C23—416no—
371C23—48no—
372C23—48no—
373C23—416no—
374C23—416no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23#38011yescharacteristic
385C23#38512yes—
386C23#39211yescharacteristic
387C23#39412yes—
388C23#39711yescharacteristic
389C23C2×#10611yescharacteristic
390C23#42711yescharacteristic
391C23#42812yes—
392C23#44812yes—
393C23#44912yes—
394C23#45012yes—
395C23#45212yes—
396C23#46512yes—
397C23#46512yes—
398C23#46812yes—
399C23#46911yescharacteristic
400C23#47011yescharacteristic
401C23#48112yes—
402C23#48212yes—
403C23#48312yes—
404C23#48512yes—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—416no—
426C2×C4—416no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38812yes—
448C2×C4#39011yescharacteristic
449C2×C4#39311yescharacteristic
450C2×C4#39612yes—
451C2×C4#39911yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—24no—
464C22—24no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—28no—
470C22—216no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—416no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—416no—
487C22—48no—
488C22—48no—
489C22—416no—
490C22—44no—
491C22—416no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22#143911yescharacteristic
495C22#180711yescharacteristic
496C22#180911yescharacteristic
497C22#185312yes—
498C22#185412yes—
499C22#200012yes—
500C22#201012yes—
501C22#202112yes—
502C22#203412yes—
503C22#203512yes—
504C22#207712yes—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—164no—
511C4—164no—
512C4#188912yes—
513C4#202912yes—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—48no—
522C2#1032214yes—
523C2#1106911yescharacteristic
524C2#1109511yescharacteristic
525C2#1110011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21938C2semidirect
4. #8023C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
17. #1779C4semidirect
139. C22×C8C22⋊C4semidirect
212. C24#106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219382
C2×#17792
#146802
#80232
C2×#12892