Finite Group Databasebeta

← #116857

Subgroups — #116857

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
3#14680C212yesmaximal
4#8023C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—22no—
8C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#380—24no—
11C2×#380C2212yes—
12C2×#380C2212yes—
13C2×#379—22no—
14#1852—24no—
15#1808—22no—
16#1779—22no—
17#1779C414yescomplemented
18C22⋊#95—24no—
19C22⋊#95—22no—
20#1294—24no—
21#1289—22no—
22C26D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4—22no—
25C24×C4—22no—
26C24×C4—21no—
27C24×C4—21no—
28C24×C4—22no—
29C24×C4—21no—
30C24×C4—22no—
31C24×C4—48no—
32C24×C4C2×C412yes—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4Q812yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C23×C8—21no—
37C23×C8D412yes—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4D414yes—
40C22×C22⋊C4—28no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C2×#107—24no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—28no—
50C2×C22⋊C8—48no—
51C2×C22⋊C8C2×C412yes—
52C2×C22⋊C8C2×C412yes—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—416no—
63#379—44no—
64#379—44no—
65C2×#95—28no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95D414yes—
68#340—24no—
69C25—22no—
70C25—21no—
71C25—21no—
72C25—22no—
73C25—21no—
74C25—21no—
75C25—22no—
76C25—22no—
77C25—44no—
78C25—44no—
79C25C4⋊C412yes—
80C25D812yes—
81C25Q1612yes—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C23×C4—216no—
84C23×C4—28no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—48no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—48no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—48no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—48no—
106C23×C4—48no—
107C23×C4—416no—
108C23×C4—416no—
109C23×C4—48no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—48no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C4⋊C412yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4112yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8C22⋊C414yescomplemented
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—48no—
145C2×C4⋊C4—48no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—416no—
149C2×C22⋊C4—416no—
150C2×C22⋊C4—416no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163#107—84no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—416no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—416no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24—28no—
175C24—28no—
176C24—24no—
177C24—24no—
178C24—22no—
179C24—24no—
180C24—24no—
181C24—24no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—24no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—44no—
191C24—42no—
192C24—44no—
193C24—48no—
194C24—48no—
195C24—42no—
196C24—44no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—48no—
200C24—44no—
201C24—42no—
202C24—416no—
203C24—44no—
204C24—48no—
205C24—48no—
206C24—48no—
207C24—416no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24#10714yescomplemented
219C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C24#12012yes—
221C24#12111yescharacteristic
222C24#12111yescharacteristic
223C24#12312yes—
224C24C2×D811yescharacteristic
225C24C2×Q1611yescharacteristic
226C24#13511yescharacteristic
227C24#13511yescharacteristic
228C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C24#13712yes—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—216no—
235C22×C4—216no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—416no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—416no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—416no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—416no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—416no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#11711yescharacteristic
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4C22⋊Q812yes—
303C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4#12612yes—
311C22×C4#12711yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—82no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C22⋊C4—832no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—216no—
338C23—24no—
339C23—28no—
340C23—28no—
341C23—216no—
342C23—28no—
343C23—24no—
344C23—28no—
345C23—24no—
346C23—28no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—48no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—48no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—48no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—48no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—48no—
381C23—416no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—416no—
385C23—416no—
386C23—416no—
387C23—416no—
388C23—416no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23#38011yescharacteristic
401C23#38512yes—
402C23#39211yescharacteristic
403C23#39412yes—
404C23#39711yescharacteristic
405C23C2×#10711yescharacteristic
406C23#42711yescharacteristic
407C23#42812yes—
408C23#44712yes—
409C23#44912yes—
410C23#45112yes—
411C23#45212yes—
412C23#46611yescharacteristic
413C23#46611yescharacteristic
414C23#46711yescharacteristic
415C23#46711yescharacteristic
416C23#46812yes—
417C23#46911yescharacteristic
418C23#47011yescharacteristic
419C23#48012yes—
420C23#48212yes—
421C23#48412yes—
422C23#48512yes—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—416no—
444C2×C4—416no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38812yes—
466C2×C4#39011yescharacteristic
467C2×C4#39311yescharacteristic
468C2×C4#39612yes—
469C2×C4#39911yescharacteristic
470C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—24no—
478C22—24no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—28no—
490C22—216no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—416no—
502C22—44no—
503C22—48no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—48no—
507C22—48no—
508C22—48no—
509C22—48no—
510C22—416no—
511C22—44no—
512C22—48no—
513C22—48no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22#143911yescharacteristic
517C22#180811yescharacteristic
518C22#180911yescharacteristic
519C22#185212yes—
520C22#185412yes—
521C22#199911yescharacteristic
522C22#200111yescharacteristic
523C22#201012yes—
524C22#202112yes—
525C22#203312yes—
526C22#203612yes—
527C22#207511yescharacteristic
528C22#207611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—164no—
535C4—164no—
536C4#188912yes—
537C4#202912yes—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—48no—
547C2#1032012yes—
548C2#1032412yes—
549C2#1106911yescharacteristic
550C2#1109611yescharacteristic
551C2#1110011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21940C2semidirect
4. #8023C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
17. #1779C4semidirect
141. C22×C8C22⋊C4semidirect
218. C24#107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219402
C2×#17792
#146802
#80232
C2×#12892