Finite Group Databasebeta

← #116859

Subgroups — #116859

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20579C212yesmaximal
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
4#8057C212yesmaximal, complemented
5#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C2×#407—24no—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10C22×C22⋊C8—22no—
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#1855—24no—
14#1810—22no—
15#1779—22no—
16#1779—24no—
17#1779—24no—
18#1779C414yes—
19#1298—24no—
20#1293—22no—
21C26Q811yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C24×C4—22no—
24C24×C4—21no—
25C24×C4—22no—
26C24×C4—21no—
27C24×C4—22no—
28C24×C4—22no—
29C24×C4—21no—
30C24×C4—48no—
31C24×C4C2×C412yes—
32C24×C4D412yes—
33C24×C4Q811yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C22×M16D414yes—
37C23×C8—21no—
38C23×C8D412yes—
39C2×#108—24no—
40#407—22no—
41#407—22no—
42#407—22no—
43#407—22no—
44#407—22no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—416no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—216no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—28no—
59C2×C22⋊C8—48no—
60C2×C22⋊C8C2×C412yes—
61C2×C22⋊C8C2×C412yes—
62C2×C22⋊C8D414yes—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64#341—24no—
65C25—21no—
66C25—24no—
67C25—21no—
68C25—22no—
69C25—22no—
70C25—44no—
71C25—44no—
72C25—42no—
73C25C4⋊C412yes—
74C25C2×Q811yescharacteristic
75C23×C4—28no—
76C23×C4—216no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—48no—
90C23×C4—48no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—48no—
95C23×C4—48no—
96C23×C4—416no—
97C23×C4—416no—
98C23×C4—48no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—48no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—48no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C4⋊C412yes—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4#4112yes—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—48no—
127C2×M16—48no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—44no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8C22⋊C414yes—
140#108—84no—
141C22⋊C8—24no—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—416no—
147C22⋊C8—432no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C24—24no—
156C24—24no—
157C24—24no—
158C24—22no—
159C24—24no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—28no—
163C24—24no—
164C24—28no—
165C24—22no—
166C24—24no—
167C24—44no—
168C24—42no—
169C24—44no—
170C24—42no—
171C24—48no—
172C24—48no—
173C24—42no—
174C24—44no—
175C24—48no—
176C24—44no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—432no—
180C24—44no—
181C24—48no—
182C24—42no—
183C24—44no—
184C24—432no—
185C24—41no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24#10814yescomplemented
189C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C24C22⋊Q811yescharacteristic
191C24C22⋊Q812yes—
192C24C22⋊Q812yes—
193C24C22⋊Q811yescharacteristic
194C22×C4—24no—
195C22×C4—28no—
196C22×C4—28no—
197C22×C4—216no—
198C22×C4—216no—
199C22×C4—28no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—28no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—416no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—416no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—416no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—416no—
236C22×C4—416no—
237C22×C4—416no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#11711yescharacteristic
250C22×C4C4×D412yes—
251C22×C4C4×D412yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12312yes—
261C22×C4#12312yes—
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4#12411yescharacteristic
264C22×C4#12612yes—
265C22×C4#12711yescharacteristic
266M16—48no—
267M16—84no—
268M16—84no—
269M16—84no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—48no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—24no—
287C23—28no—
288C23—216no—
289C23—24no—
290C23—28no—
291C23—24no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—24no—
295C23—28no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—48no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—48no—
310C23—48no—
311C23—48no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—48no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—48no—
321C23—416no—
322C23—416no—
323C23—432no—
324C23—432no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—432no—
328C23—432no—
329C23—416no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23#38011yescharacteristic
336C23#38512yes—
337C23#39311yescharacteristic
338C23#39612yes—
339C23#39911yescharacteristic
340C23C2×#10812yes—
341C23#43012yes—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—28no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—416no—
363C2×C4—416no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4#38611yescharacteristic
374C2×C4#38812yes—
375C2×C4#39011yescharacteristic
376C2×C4#39211yescharacteristic
377C2×C4#39412yes—
378C2×C4#39711yescharacteristic
379C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—84no—
383C8—84no—
384C22—24no—
385C22—24no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—28no—
395C22—216no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—48no—
402C22—48no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—416no—
409C22—48no—
410C22—48no—
411C22—48no—
412C22—416no—
413C22—432no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22#143911yescharacteristic
418C22#181011yescharacteristic
419C22#181111yescharacteristic
420C22#185514yes—
421C22#202912yes—
422C22#209112yes—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—44no—
428C4#188912yes—
429C4#202112yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—24no—
434C2—22no—
435C2—48no—
436C2—42no—
437C2#1106911yescharacteristic
438C2#1109711yescharacteristic
439C2#1110111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC26Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21948C2semidirect
4. #8057C2semidirect
5. #8008C2semidirect
188. C24#108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219482
#205792
C2×#17792
#80572
#80082