Finite Group Databasebeta

← #116872

Subgroups — #116872

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20601C212yesmaximal
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4#8107C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#417—24no—
8C2×#408—22no—
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#380C2212yes—
13#1855—24no—
14#1810—22no—
15#1788—24no—
16#1787—22no—
17#1786—22no—
18#1780C414yescomplemented
19#1779—22no—
20#1305—24no—
21#1289—22no—
22C22×#41—21no—
23C22×#41—21no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—48no—
29C22×#41C2×C412yes—
30C22×#41Q812yes—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16D414yes—
38C23×C8D412yes—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C2×#108—24no—
42#417—416no—
43C2×#103—28no—
44C2×#102—28no—
45#408—48no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—28no—
58C2×C22⋊C8C2×C412yes—
59C2×C22⋊C8C2×C412yes—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#380D414yes—
65C2×#95—22no—
66#341—24no—
67C25—21no—
68C25#4111yescharacteristic
69C2×#41—28no—
70C2×#41—216no—
71C2×#41—24no—
72C2×#41—24no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—24no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—48no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—44no—
81C2×#41—48no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—416no—
84C2×#41—416no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—41no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—44no—
95C22×Q8C4⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4C4⋊C412yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—48no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×Q811yescharacteristic
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—48no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—44no—
135C22×C8C22⋊C414yes—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—48no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143#108—84no—
144#103—416no—
145#102—416no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—416no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155#95—24no—
156#95—42no—
157C24—22no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—22no—
161C24—42no—
162C24—44no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—81no—
168C24—82no—
169C24#11711yescharacteristic
170C24#12111yescharacteristic
171C24C22⋊Q811yescharacteristic
172C24#12312yes—
173C24#12412yes—
174#41—216no—
175#41—216no—
176#41—48no—
177#41—48no—
178#41—48no—
179#41—48no—
180#41—416no—
181#41—48no—
182#41—48no—
183#41—48no—
184#41—48no—
185#41—48no—
186#41—416no—
187#41—48no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—28no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—416no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—416no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—416no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4C22⋊Q812yes—
252C22×C4C22⋊Q812yes—
253C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12312yes—
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4#12612yes—
258C22×C4#12711yescharacteristic
259M16—48no—
260M16—82no—
261M16—82no—
262M16—84no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—48no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—84no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—24no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—48no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—88no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23#38011yescharacteristic
312C23#38812yes—
313C23#39311yescharacteristic
314C23#39412yes—
315C23#39911yescharacteristic
316C23#47112yes—
317C23#47211yescharacteristic
318C23#47311yescharacteristic
319Q8—28no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—44no—
323D4—28no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—48no—
327D4—416no—
328D4—48no—
329D4—44no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—416no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—168no—
358C2×C4#38512yes—
359C2×C4#38611yescharacteristic
360C2×C4#39011yescharacteristic
361C2×C4#39211yescharacteristic
362C2×C4#39612yes—
363C2×C4#39711yescharacteristic
364C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
365C8—44no—
366C8—82no—
367C8—84no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—88no—
397C22—88no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22#143911yescharacteristic
401C22#181511yescharacteristic
402C22#181611yescharacteristic
403C22#202912yes—
404C22#205112yes—
405C22#205212yes—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—44no—
411C4—164no—
412C4#188912yes—
413C4#202112yes—
414C2—22no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—42no—
420C2—41no—
421C2—84no—
422C2#1106911yescharacteristic
423C2#1110511yescharacteristic
424C2#1111011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21948C2semidirect
4. #8107C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
18. #1780C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219482
#206012
#205812
#81072
C2×#12892