Finite Group Databasebeta

← #116878

Subgroups — #116878

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20601C212yesmaximal
3C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7915C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#417—24no—
8C2×#407C2212yes—
9C22×C22⋊C8—22no—
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#380C2212yes—
13#1852—24no—
14#1808—22no—
15#1788—24no—
16#1787—22no—
17#1786—22no—
18#1780—22no—
19#1780C414yescomplemented
20#1293—22no—
21#1280—24no—
22C22×#41—21no—
23C22×#41—21no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—48no—
29C22×#41C2×C412yes—
30C22×#41Q812yes—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8D412yes—
39C22×C4⋊C4D414yes—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C2×#107—24no—
42#417—416no—
43C2×#103—28no—
44C2×#102—28no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—28no—
56C2×C22⋊C8—48no—
57C2×C22⋊C8C2×C412yes—
58C2×C22⋊C8C2×C412yes—
59C2×C22⋊C8D414yes—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65C2×#95—22no—
66#340—24no—
67C25—21no—
68C25#4111yescharacteristic
69C2×#41—216no—
70C2×#41—24no—
71C2×#41—24no—
72C2×#41—24no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—48no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—48no—
77C2×#41—48no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—48no—
81C2×#41—416no—
82C2×#41—416no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—44no—
91C22×Q8C4⋊C412yes—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4C4⋊C412yes—
103C23×C4—28no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×Q811yescharacteristic
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—48no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8—44no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8C22⋊C414yes—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—84no—
142#107—84no—
143#103—416no—
144#102—416no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8—416no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—24no—
159C24—22no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—44no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24#11711yescharacteristic
169C24#12112yes—
170C24#12111yescharacteristic
171C24C22⋊Q811yescharacteristic
172C24#12612yes—
173#41—216no—
174#41—216no—
175#41—416no—
176#41—48no—
177#41—416no—
178#41—48no—
179#41—48no—
180#41—48no—
181#41—48no—
182#41—48no—
183#41—416no—
184#41—416no—
185C2×Q8—28no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—48no—
191C2×Q8—42no—
192C2×D4—28no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—416no—
203C2×D4—416no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C4×D412yes—
241C22×C4C4×D412yes—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C22⋊Q812yes—
248C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Q812yes—
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12312yes—
252C22×C4#12312yes—
253C22×C4#12411yescharacteristic
254C22×C4#12412yes—
255C22×C4#12711yescharacteristic
256M16—84no—
257M16—84no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—48no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—48no—
292C23—48no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—82no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23#38011yescharacteristic
306C23#38812yes—
307C23#39211yescharacteristic
308C23#39612yes—
309C23#39711yescharacteristic
310C23#47212yes—
311C23#47312yes—
312Q8—28no—
313Q8—48no—
314Q8—44no—
315D4—28no—
316D4—48no—
317D4—44no—
318D4—416no—
319D4—416no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—168no—
350C2×C4#38512yes—
351C2×C4#38611yescharacteristic
352C2×C4#39011yescharacteristic
353C2×C4#39311yescharacteristic
354C2×C4#39412yes—
355C2×C4#39911yescharacteristic
356C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
357C8—44no—
358C8—82no—
359C8—84no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—48no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—88no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22#143911yescharacteristic
386C22#181612yes—
387C22#201712yes—
388C22#201811yescharacteristic
389C22#202011yescharacteristic
390C22#202112yes—
391C22#207812yes—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—164no—
398C4#188912yes—
399C4#202912yes—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—42no—
403C2—42no—
404C2—84no—
405C2#997412yes—
406C2#997612yes—
407C2#1106911yescharacteristic
408C2#1110711yescharacteristic
409C2#1111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21940C2semidirect
4. C2×#1293C2semidirect
5. #7915C2semidirect
19. #1780C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219402
#206012
C2×#17802
C2×#12932
#79152