Finite Group Databasebeta

← #116892

Subgroups — #116892

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21943C211yesmaximal, characteristic
2#20705C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic
4#20688C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic
6#8102C211yesmaximal, characteristic
7#7946C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#1854—22no—
16#1854—22no—
17#1826—22no—
18#1826—22no—
19#1826—22no—
20#1826C414yescomplemented
21#1820—22no—
22#1819—22no—
23#1809—22no—
24#1740—22no—
25#1733—22no—
26#1733—22no—
27#1305—22no—
28#1304—22no—
29#1284—22no—
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16D412yes—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117C2×C412yes—
46C2×#117D412yes—
47C2×#117D412yes—
48C2×#117D412yes—
49C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
50C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407C2×C412yes—
61#407D412yes—
62#407D412yes—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#381—21no—
68#381—21no—
69#381—21no—
70#381—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#379—21no—
80#379—21no—
81#379—21no—
82#379D412yes—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4C2×C412yes—
91#342—28no—
92#340—24no—
93#339—28no—
94#339—28no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×Q811yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16C22⋊C414yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—41no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192#107—82no—
193#106—82no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—42no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24C4×D411yescharacteristic
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12111yescharacteristic
216C24#12111yescharacteristic
217C24C22⋊Q811yescharacteristic
218C24#12311yescharacteristic
219C24#12711yescharacteristic
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C22×C4#11711yescharacteristic
256C22×C4C4×D411yescharacteristic
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4C4×D411yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C22×C4#12411yescharacteristic
277C22×C4#12411yescharacteristic
278C22×C4#12411yescharacteristic
279C22×C4#12611yescharacteristic
280C22×C4#12611yescharacteristic
281M16—44no—
282M16—44no—
283M16—82no—
284M16—82no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—82no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—88no—
353C23#38511yescharacteristic
354C23#38811yescharacteristic
355C23#39011yescharacteristic
356C23#39211yescharacteristic
357C23#39411yescharacteristic
358C23#39611yescharacteristic
359C23#39911yescharacteristic
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#38011yescharacteristic
414C2×C4#38511yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38811yescharacteristic
417C2×C4#39311yescharacteristic
418C2×C4#39411yescharacteristic
419C2×C4#39611yescharacteristic
420C2×C4#39711yescharacteristic
421C2×C4#45812yes—
422C2×C4#45812yes—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#143911yescharacteristic
453C22#202212yes—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4—162no—
464C4—162no—
465C4—162no—
466C4#189012yes—
467C4#203011yescharacteristic
468C4#203011yescharacteristic
469C2—22no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—41no—
476C2#1107011yescharacteristic
477C2#1111511yescharacteristic
478C2#1111911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #1826C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219432
#207052
#206882
#81042
#81022
#79462