Subgroups — #116902

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20646	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#418	—	2	2	no	—
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#1954	—	2	2	no	—
13	#1954	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1804	—	2	4	no	—
15	#1802	—	2	4	no	—
16	#1779	—	2	2	no	—
17	#1736	—	2	2	no	—
18	#1571	—	2	4	no	—
19	#1567	—	2	2	no	—
20	#1289	—	2	2	no	—
21	#1286	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	#418	—	4	4	no	—
50	#418	—	4	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#382	D₄	1	4	yes	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#335	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	4	1	no	—
99	C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₄×D₄	—	4	1	no	—
101	C₄×D₄	—	4	1	no	—
102	C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	1	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
136	#102	—	4	16	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	8	2	no	—
151	C₂⁴	—	8	2	no	—
152	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
202	M₁₆	—	8	2	no	—
203	M₁₆	—	8	2	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	M₁₆	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₄²	—	8	2	no	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#126	1	2	yes	—
236	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	1	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#394	1	2	yes	—
253	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#468	1	2	yes	—
256	D₄	—	2	8	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2033	1	2	yes	—
324	C₂²	#2036	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	16	4	no	—
332	C₄	#1852	1	2	yes	—
333	C₄	#1854	1	2	yes	—
334	C₄	#1910	1	2	yes	—
335	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2075	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	4	no	—
344	C₂	#11073	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#11096	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1439
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17814	C₂	semidirect
4. #7981	C₂	semidirect
5. #7957	C₂	semidirect
13. #1954	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21786	2
#20646	2
#17814	2
#7981	2
#7957	2