Finite Group Databasebeta

← #116999

Subgroups — #116999

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#106—21no—
11C22×#102C412yescomplemented
12C22×#99—22no—
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1964—22no—
19#1964—22no—
20#1893—21no—
21#1893—22no—
22#1893—21no—
23#1807—22no—
24#1807—22no—
25C2×#342—22no—
26C2×#340—21no—
27C2×#340C412yescomplemented
28C2×#336—22no—
29#1519—22no—
30#1519—22no—
31C2×#327—22no—
32#1294—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C23×C8—21no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39C23×C8—21no—
40C23×C8—21no—
41C23×C8—44no—
42C23×C8C2×C412yes—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8D412yes—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×#121Q812yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42—21no—
68C2×#106—24no—
69C2×#106—44no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—44no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380D412yes—
93#380D412yes—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102#342—44no—
103#340—24no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—44no—
107#327—28no—
108C25—21no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4C4⋊C412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C22⋊C412yes—
173C22×C8C22⋊C412yes—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4SD1614yes—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236#106—48no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#99—416no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24C4×D411yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12111yescharacteristic
264C24#12111yescharacteristic
265C24C22⋊Q811yescharacteristic
266C24#12311yescharacteristic
267C24#12711yescharacteristic
268C24C2×SD1612yes—
269C24#13512yes—
270C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C22×C4#11711yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12611yescharacteristic
375C22×C4#12611yescharacteristic
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8#9914yescomplemented
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—82no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23#38511yescharacteristic
458C23#38811yescharacteristic
459C23#39011yescharacteristic
460C23#39211yescharacteristic
461C23#39411yescharacteristic
462C23#39611yescharacteristic
463C23#39911yescharacteristic
464C23C4×SD1612yes—
465C23#44212yes—
466C23#44912yes—
467C23#45012yes—
468C23#46012yes—
469C23#46312yes—
470C23#46512yes—
471C23#46912yes—
472C23#47612yes—
473C23#47812yes—
474C23#48112yes—
475C23#48212yes—
476C23#49211yescharacteristic
477C23#49511yescharacteristic
478C23#49611yescharacteristic
479C23#49611yescharacteristic
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4#38011yescharacteristic
549C2×C4#38511yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38811yescharacteristic
552C2×C4#39311yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39611yescharacteristic
555C2×C4#39711yescharacteristic
556C2×C4C2×#9912yes—
557C2×C4#41012yes—
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22#143911yescharacteristic
597C22#186412yes—
598C22#192612yes—
599C22#196412yes—
600C22#196811yescharacteristic
601C22#197211yescharacteristic
602C22#197612yes—
603C22#201211yescharacteristic
604C22#201411yescharacteristic
605C22#203412yes—
606C22#206512yes—
607C22#209211yescharacteristic
608C22#209411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C4—162no—
619C4—162no—
620C4#179912yes—
621C4#189811yescharacteristic
622C4#189911yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—162no—
632C2#978112yes—
633C2#978512yes—
634C2#1104311yescharacteristic
635C2#1112111yescharacteristic
636C2#1112611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#390
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1807C2semidirect
5. #10854C2semidirect
6. #10714C2semidirect
7. #8023C2semidirect
11. C22×#102C4semidirect
27. C2×#340C4semidirect
394. C2×C8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19642
C2×#18932
C2×#18072
C2×#15192
#108542
#107142
#80232