Finite Group Databasebeta

← #117016

Subgroups — #117016

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21825C211yesmaximal, characteristic
2#20972C211yesmaximal, characteristic
3#20660C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic
5#10729C211yesmaximal, characteristic
6#8102C211yesmaximal, characteristic
7#7946C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#427—21no—
11C2×#419C412yescomplemented
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1996—22no—
18#1996—22no—
19#1894—22no—
20#1892—21no—
21#1892—21no—
22#1819—22no—
23#1809—22no—
24#1809—22no—
25C2×#344—22no—
26#1736C412yescomplemented
27#1735—21no—
28#1520—22no—
29#1511—22no—
30#1508—22no—
31#1304—22no—
32#1284—22no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—44no—
41C22×M16C2×C412yes—
42C22×M16D412yes—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C22⋊Q8Q812yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2×C412yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64#427—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#419—44no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407D412yes—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#381—21no—
77#381—21no—
78#381—21no—
79#381—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380D412yes—
87#380D412yes—
88#379—21no—
89#379—21no—
90#379—21no—
91#379D412yes—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100#344—44no—
101#342—28no—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#328—28no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8C4⋊C412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×Q811yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8C22⋊C412yes—
159C22×C8C22⋊C412yes—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222#107—44no—
223#106—44no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24C4×D411yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243C24#12111yescharacteristic
244C24#12111yescharacteristic
245C24C22⋊Q811yescharacteristic
246C24#12311yescharacteristic
247C24#12711yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#11711yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12611yescharacteristic
321C22×C4#12611yescharacteristic
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—44no—
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—82no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8#9914yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—88no—
401C23#38511yescharacteristic
402C23#38811yescharacteristic
403C23#39011yescharacteristic
404C23#39211yescharacteristic
405C23#39411yescharacteristic
406C23#39611yescharacteristic
407C23#39911yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#38011yescharacteristic
467C2×C4#38511yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38811yescharacteristic
470C2×C4#39311yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39611yescharacteristic
473C2×C4#39711yescharacteristic
474C2×C4C2×#9912yes—
475C2×C4#41012yes—
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#143911yescharacteristic
506C22#196412yes—
507C22#200912yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4—162no—
518C4—162no—
519C4—162no—
520C4#179912yes—
521C4#189811yescharacteristic
522C4#189911yescharacteristic
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2#1104311yescharacteristic
531C2#1113011yescharacteristic
532C2#1113211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#419C4semidirect
26. #1736C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218252
#209722
#206602
#175782
#107292
#81022
#79462