Finite Group Databasebeta

← #117017

Subgroups — #117017

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#17396C211yesmaximal, characteristic
5#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#108—21no—
11C2×#418C412yescomplemented
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1895—22no—
18#1893—21no—
19#1893—21no—
20#1811—22no—
21#1811—22no—
22C2×#344—22no—
23C2×#341—21no—
24#1736C412yescomplemented
25#1519—22no—
26#1510—22no—
27#1507—22no—
28#1471—22no—
29#1471—22no—
30#1462—22no—
31#1306—22no—
32#1284—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16C2×C412yes—
45C22×M16D412yes—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#121Q812yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C2×#108—24no—
65C2×#108—44no—
66#418—44no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407D412yes—
79#407D412yes—
80#407D412yes—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#381—21no—
88#381D412yes—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#379—21no—
94#379—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99#344—44no—
100#341—24no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#327—28no—
104#323—28no—
105C25—21no—
106C25#4111yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—84no—
121C22×D4C4⋊C412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×Q811yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C22⋊C412yes—
173C22×C8C22⋊C412yes—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—41no—
216#108—48no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—82no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24C4×D411yescharacteristic
245C24#12111yescharacteristic
246C24C22⋊Q811yescharacteristic
247C24#12311yescharacteristic
248C24#12411yescharacteristic
249C24#12411yescharacteristic
250C24#12611yescharacteristic
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
303C22×C4#11711yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12611yescharacteristic
328C22×C4#12711yescharacteristic
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332M16—44no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8#9914yes—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—82no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—82no—
410C23—168no—
411C23#38511yescharacteristic
412C23#38811yescharacteristic
413C23#39011yescharacteristic
414C23#39311yescharacteristic
415C23#39411yescharacteristic
416C23#39611yescharacteristic
417C23#39711yescharacteristic
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#38011yescharacteristic
471C2×C4#38511yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38811yescharacteristic
474C2×C4#39211yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39611yescharacteristic
477C2×C4#39911yescharacteristic
478C2×C4C2×#9912yes—
479C2×C4#41012yes—
480C8—24no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—164no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22#143911yescharacteristic
518C22#196412yes—
519C22#208112yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4—162no—
529C4#179912yes—
530C4#189811yescharacteristic
531C4#189911yescharacteristic
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—162no—
540C2#1104311yescharacteristic
541C2#1113111yescharacteristic
542C2#1113311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1811C2semidirect
5. #10729C2semidirect
6. #8115C2semidirect
7. #7946C2semidirect
11. C2×#418C4semidirect
24. #1736C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209732
C2×#18112
#175772
#173962
#107292
#81152
#79462