Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11704

Order 256.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#525	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
11	#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#465	—	2	1	no	—
16	#465	—	2	1	no	—
17	#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#416	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#340	—	2	1	no	—
22	#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#41	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	#135	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#123	—	4	1	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	#121	—	2	1	no	—
41	#121	—	2	1	no	—
42	#120	—	4	1	no	—
43	C₄×D₄	—	4	1	no	—
44	C₄×D₄	—	4	1	no	—
45	#117	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	M₃₂	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
52	#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#106	—	2	1	no	—
55	#103	—	2	1	no	—
56	#103	—	2	1	no	—
57	#102	—	2	1	no	—
58	#102	—	2	1	no	—
59	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
60	#41	—	4	2	no	—
61	#41	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₁₆	—	4	1	no	—
81	SD₁₆	—	4	2	no	—
82	D₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₄²	—	4	1	no	—
106	C₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	—	2	1	no	—
111	C₂³	—	4	1	no	—
112	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	#102	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	4	1	no	—
116	Q₈	—	4	1	no	—
117	D₄	—	4	1	no	—
118	D₄	—	4	1	no	—
119	D₄	—	8	2	no	—
120	D₄	—	8	2	no	—
121	D₄	—	8	1	no	—
122	D₄	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	1	no	—
145	C₈	—	2	1	no	—
146	C₈	—	2	1	no	—
147	C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	2	1	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	8	1	no	—
157	C₂²	—	8	1	no	—
158	C₂²	—	8	1	no	—
159	C₂²	#327	1	2	yes	—
160	C₂²	#360	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#509	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#510	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	1	no	—
165	C₄	—	2	1	no	—
166	C₄	—	8	4	no	—
167	C₄	—	8	1	no	—
168	C₄	—	8	1	no	—
169	C₄	—	8	1	no	—
170	C₄	#327	1	2	yes	—
171	C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	16	1	no	—
178	C₂	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#2139	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2112	C₂	semidirect
3. C₂×#340	C₂	semidirect
4. #1348	C₂	semidirect
5. #1347	C₂	semidirect
6. C₂×#135	C₄	semidirect
11. #467	C₄	semidirect
13. #466	C₄	semidirect
17. #427	C₄	semidirect
27. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
52. #107	C₂×C₄	semidirect
53. #107	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3050	2
#2112	2
C₂×#340	2
#1348	2
#1347	2