Subgroups — #117104

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1991	—	2	2	no	—
12	#1990	C₄	1	2	yes	—
13	#1990	C₄	1	2	yes	—
14	#1837	—	2	4	no	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1735	—	2	2	no	—
17	#1493	—	2	4	no	—
18	#1493	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
20	#1279	—	2	4	no	—
21	#1273	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	—	2	1	no	—
27	#533	—	2	1	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	D₄	1	2	yes	—
30	#533	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#125	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#382	—	2	1	no	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#341	—	2	8	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	#125	—	2	2	no	—
86	#125	—	2	2	no	—
87	#125	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	4	1	no	—
99	#117	—	4	1	no	—
100	#117	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	M₁₆	—	8	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	8	2	no	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	#120	1	2	yes	—
191	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#121	1	2	yes	—
193	C₄²	#121	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	#123	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#488	1	2	yes	—
203	C₂³	#491	1	2	yes	—
204	Q₈	—	4	8	no	—
205	Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
237	C₈	—	4	8	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	8	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1974	1	2	yes	—
249	C₂²	#1975	1	2	yes	—
250	C₂²	#2026	1	2	yes	—
251	C₂²	#2074	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	16	1	no	—
256	C₄	—	16	1	no	—
257	C₄	#1805	1	2	yes	—
258	C₄	#1866	1	4	yes	—
259	C₄	#1873	1	2	yes	—
260	C₄	#1929	1	4	yes	—
261	C₄	#2015	1	2	yes	—
262	C₄	#2097	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	#9857	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#9859	1	2	yes	—
267	C₂	#9863	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11052	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#11125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21318	2
C₂×#1837	2
C₂×#1493	2
#7897	2
C₂×#1273	2