Finite Group Databasebeta

← #117119

Subgroups — #117119

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21815C211yesmaximal, characteristic
2#21405C211yesmaximal, characteristic
3#17795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C211yesmaximal, characteristic
5C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1993C411yescharacteristic, complemented
16#1993C411yescharacteristic, complemented
17#1980—22no—
18#1962—22no—
19#1961C411yescharacteristic, complemented
20#1961C411yescharacteristic, complemented
21#1895—22no—
22#1789—22no—
23C4×#102—22no—
24C2×#344—22no—
25#1569—22no—
26#1569—22no—
27#1564—22no—
28#1492—22no—
29#1490—22no—
30#1484—22no—
31#1300—22no—
32#1297—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D412yes—
36#532—21no—
37#532—21no—
38#532—21no—
39#532—21no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532D412yes—
43#532Q812yes—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#423D412yes—
62#423D412yes—
63C2×#104—28no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68C4×M16—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16D412yes—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2×C411yescharacteristic
80C2×#97C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8D412yes—
83#383—21no—
84#382C2×C411yescharacteristic
85#382C2×C411yescharacteristic
86#381—21no—
87#380—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4D412yes—
94#376—21no—
95#376—21no—
96C43—21no—
97#344—28no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#335—24no—
101#334—24no—
102D4⋊C8—28no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—84no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8C22⋊C412yes—
129C22×C8C22⋊C412yes—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8C4⋊C412yes—
134#127—21no—
135#127—21no—
136#127—21no—
137#127C4⋊C412yes—
138#124—22no—
139#124—22no—
140#124—41no—
141#124—41no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158#117—24no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×Q811yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189#104—88no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196#97—21no—
197#97—21no—
198#97—21no—
199#97—21no—
200#97—22no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—41no—
219C24#12111yescharacteristic
220#41—48no—
221#41—84no—
222#41—84no—
223#41—84no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4#12311yescharacteristic
265C22×C4#12411yescharacteristic
266C22×C4#12411yescharacteristic
267C22×C4#12611yescharacteristic
268C22×C4#12711yescharacteristic
269M16—24no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—42no—
273M16—44no—
274M16—44no—
275M16—82no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8#10414yescomplemented
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42—82no—
303C42—82no—
304C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
305C42#11711yescharacteristic
306C42C4×D411yescharacteristic
307C42C4×D411yescharacteristic
308C42#12011yescharacteristic
309C42#12011yescharacteristic
310C42#12111yescharacteristic
311C42#12111yescharacteristic
312C42C22⋊Q811yescharacteristic
313C42C22⋊Q811yescharacteristic
314C42C22⋊Q811yescharacteristic
315C42#12311yescharacteristic
316C42#12311yescharacteristic
317C42#12311yescharacteristic
318C42#12411yescharacteristic
319C42#12611yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23#39011yescharacteristic
330C23#39411yescharacteristic
331C23#39611yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#38011yescharacteristic
374C2×C4#38511yescharacteristic
375C2×C4#38511yescharacteristic
376C2×C4#38611yescharacteristic
377C2×C4#38811yescharacteristic
378C2×C4#38811yescharacteristic
379C2×C4#39211yescharacteristic
380C2×C4#39311yescharacteristic
381C2×C4#39411yescharacteristic
382C2×C4#39611yescharacteristic
383C2×C4#39711yescharacteristic
384C2×C4#39911yescharacteristic
385C2×C4C2×#10412yes—
386C2×C4#42112yes—
387C8—24no—
388C8—44no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22#143911yescharacteristic
408C22#196211yescharacteristic
409C22#196311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#180612yes—
424C4#187112yes—
425C4#200812yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—162no—
431C2#1105311yescharacteristic
432C2#1112911yescharacteristic
433C2#1113111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17795C2semidirect
5. C4×#344C2semidirect
6. #8074C2semidirect
7. #8052C2semidirect
15. #1993C4semidirect
16. #1993C4semidirect
19. #1961C4semidirect
20. #1961C4semidirect
285. C2×C8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218152
#214052
#177952
#175002
C4×#3442
#80742
#80522