Subgroups — #117122

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	—	2	1	no	—
9	C₂²×#106	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	#1991	—	2	2	no	—
14	#1990	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1846	—	2	4	no	—
16	#1735	—	2	1	no	—
17	#1735	—	2	1	no	—
18	#1518	—	2	4	no	—
19	#1518	—	2	4	no	—
20	C₂×#328	—	2	4	no	—
21	#1294	—	2	4	no	—
22	#1273	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	—	2	1	no	—
27	#533	—	2	1	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	D₄	1	2	yes	—
30	#533	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#125	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	4	2	no	—
45	C₂×#107	—	4	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	4	2	no	—
48	C₂×#106	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	1	no	—
61	#382	D₄	1	4	yes	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#328	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	#125	—	2	2	no	—
93	#125	—	2	2	no	—
94	#125	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	#117	—	4	1	no	—
108	#117	—	4	1	no	—
109	#117	—	4	1	no	—
110	#117	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#107	—	4	8	no	—
136	#106	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	8	1	no	—
217	C₄²	—	8	1	no	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#121	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄²	#123	1	2	yes	—
226	C₄²	#124	1	2	yes	—
227	C₄²	#126	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	8	4	no	—
237	Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	16	4	no	—
251	C₂×C₄	—	16	4	no	—
252	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1976	1	4	yes	—
297	C₂²	#2014	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2016	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2096	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	16	4	no	—
307	C₄	—	16	2	no	—
308	C₄	#1803	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#1803	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1872	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1872	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	#9755	1	2	yes	—
321	C₂	#9758	1	2	yes	—
322	C₂	#11050	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1990	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21318	2
C₂×#1846	2
C₂×#1518	2
#8026	2
#7849	2