Subgroups — #117125

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1957	—	2	2	no	—
14	#1957	C₄	1	4	yes	—
15	#1848	—	2	4	no	—
16	#1545	—	2	4	no	—
17	#1545	—	2	4	no	—
18	C₂×#331	—	2	4	no	—
19	#1296	—	2	4	no	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	1	no	—
28	C₂×#127	—	2	1	no	—
29	C₂×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#127	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	4	4	no	—
43	C₂×#108	—	4	4	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	4	4	no	—
53	C₂×#102	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#331	—	2	16	no	—
64	C₂⁵	—	4	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
99	#127	—	2	2	no	—
100	#127	—	2	4	no	—
101	#127	—	2	4	no	—
102	#127	—	2	2	no	—
103	#127	—	2	2	no	—
104	#127	—	2	4	no	—
105	#127	—	4	2	no	—
106	#127	—	4	2	no	—
107	#127	—	4	2	no	—
108	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	#108	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	#102	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	8	4	no	—
143	C₂⁴	—	8	4	no	—
144	C₂⁴	—	8	2	no	—
145	C₂⁴	—	8	2	no	—
146	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂×D₄	—	8	8	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄	—	8	1	no	—
176	C₂×D₄	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	#120	1	2	yes	—
222	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#121	1	2	yes	—
224	C₄²	#121	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²	#123	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	8	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	—	16	4	no	—
240	C₂³	—	16	4	no	—
241	C₂³	—	16	8	no	—
242	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#486	1	2	yes	—
246	C₂³	#489	1	2	yes	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	8	8	no	—
249	D₄	—	8	8	no	—
250	D₄	—	8	8	no	—
251	D₄	—	8	8	no	—
252	D₄	—	8	2	no	—
253	D₄	—	8	2	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	2	no	—
256	D₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	16	4	no	—
266	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	16	8	no	—
301	C₂²	—	16	8	no	—
302	C₂²	—	16	2	no	—
303	C₂²	—	16	2	no	—
304	C₂²	—	16	4	no	—
305	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1977	1	2	yes	—
309	C₂²	#1978	1	2	yes	—
310	C₂²	#2023	1	2	yes	—
311	C₂²	#2071	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	#1802	1	2	yes	—
316	C₄	#1874	1	2	yes	—
317	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2051	1	4	yes	—
320	C₄	#2063	1	4	yes	—
321	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2094	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	16	4	no	—
326	C₂	#9768	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#9773	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#9774	1	2	yes	—
329	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
4. #8043	C₂	semidirect
5. #7849	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1957	2
C₂×#1848	2
C₂×#1545	2
#8043	2
#7849	2