Subgroups — #117126

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1956	—	2	2	no	—
14	#1956	C₄	1	4	yes	—
15	#1848	—	2	4	no	—
16	#1546	—	2	4	no	—
17	#1546	—	2	4	no	—
18	C₂×#332	—	2	4	no	—
19	#1296	—	2	4	no	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	4	4	no	—
43	C₂×#108	—	4	4	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	4	4	no	—
53	C₂×#103	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#332	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	#108	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	#103	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
182	M₁₆	—	4	8	no	—
183	M₁₆	—	8	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	#120	1	2	yes	—
210	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#121	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	#123	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#486	1	2	yes	—
222	C₂³	#489	1	2	yes	—
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	8	2	no	—
225	Q₈	—	8	2	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	Q₈	—	8	2	no	—
228	Q₈	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	16	4	no	—
243	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₈	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1977	1	2	yes	—
279	C₂²	#1979	1	2	yes	—
280	C₂²	#2023	1	2	yes	—
281	C₂²	#2071	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	#1802	1	2	yes	—
287	C₄	#1874	1	2	yes	—
288	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2052	1	4	yes	—
291	C₄	#2064	1	4	yes	—
292	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2094	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	#9768	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#9772	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#9775	1	2	yes	—
299	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1956	2
C₂×#1848	2
C₂×#1546	2
#8043	2
#7849	2