Subgroups — #117128

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#102	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1957	—	2	2	no	—
13	#1957	C₄	1	4	yes	—
14	#1837	—	2	4	no	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1545	—	2	4	no	—
17	#1545	—	2	4	no	—
18	C₂×#331	—	2	4	no	—
19	#1296	—	2	4	no	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	1	no	—
28	C₂×#127	—	2	1	no	—
29	C₂×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#127	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#102	—	2	8	no	—
49	C₂×#102	—	4	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	1	no	—
58	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#341	—	2	8	no	—
60	#331	—	2	16	no	—
61	C₂⁵	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	#127	—	2	2	no	—
93	#127	—	2	4	no	—
94	#127	—	2	4	no	—
95	#127	—	2	2	no	—
96	#127	—	2	2	no	—
97	#127	—	2	4	no	—
98	#127	—	4	2	no	—
99	#127	—	4	2	no	—
100	#127	—	4	2	no	—
101	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	#102	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	—	8	4	no	—
134	C₂⁴	—	8	4	no	—
135	C₂⁴	—	8	2	no	—
136	C₂⁴	—	8	2	no	—
137	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄	—	8	8	no	—
153	C₂×D₄	—	8	8	no	—
154	C₂×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂×D₄	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	M₁₆	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	#120	1	2	yes	—
202	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#121	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	#123	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	8	8	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	—	8	2	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	4	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	—	16	8	no	—
220	C₂³	—	16	4	no	—
221	C₂³	—	16	4	no	—
222	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#488	1	2	yes	—
226	C₂³	#490	1	2	yes	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	D₄	—	8	8	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	16	4	no	—
244	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	16	8	no	—
273	C₂²	—	16	8	no	—
274	C₂²	—	16	4	no	—
275	C₂²	—	16	2	no	—
276	C₂²	—	16	2	no	—
277	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1977	1	2	yes	—
281	C₂²	#1978	1	2	yes	—
282	C₂²	#2025	1	2	yes	—
283	C₂²	#2073	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	#1804	1	2	yes	—
288	C₄	#1875	1	2	yes	—
289	C₄	#2012	1	2	yes	—
290	C₄	#2051	1	4	yes	—
291	C₄	#2063	1	4	yes	—
292	C₄	#2092	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	16	4	no	—
296	C₂	#9769	1	2	yes	—
297	C₂	#9777	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#9780	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11051	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
4. #8043	C₂	semidirect
5. #7849	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1957	2
C₂×#1837	2
C₂×#1545	2
#8043	2
#7849	2