Finite Group Databasebeta

← #117131

Subgroups — #117131

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21401C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C22×#97C2211yescharacteristic
12C22×C4×C8C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C2×#376C2211yescharacteristic
15#1990C411yescharacteristic, complemented
16#1990C411yescharacteristic, complemented
17#1957C411yescharacteristic, complemented
18#1957C411yescharacteristic, complemented
19#1893—21no—
20#1893—21no—
21C4×#102—21no—
22C4×#102—21no—
23C2×#336—21no—
24C2×#336—21no—
25#1568—22no—
26#1568—22no—
27C2×#335—21no—
28C2×#334—21no—
29#1530—22no—
30#1530—22no—
31C2×#329—22no—
32#1505—22no—
33#1505—22no—
34C2×#327—22no—
35#1295—22no—
36#1294—22no—
37C22×#41—21no—
38C23×C8—21no—
39C23×C8D411yescharacteristic
40C23×C8D411yescharacteristic
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532D412yes—
48#532Q812yes—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432D412yes—
66#432D412yes—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97D412yes—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91#384C2×C411yescharacteristic
92#384C2×C411yescharacteristic
93#382—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98#376—21no—
99#376—21no—
100#376—21no—
101#376—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95D412yes—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#336—24no—
109#336—24no—
110#335—24no—
111#334—24no—
112#329—28no—
113#327—28no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—82no—
119C2×#41—82no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8C4⋊C412yes—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127C4⋊C412yes—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×Q811yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229#97—41no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—41no—
245C24#12111yescharacteristic
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249#41—84no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4#12611yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8#10412yes—
340C2×C8#10412yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
364C42#11711yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42C4×D411yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42C22⋊Q811yescharacteristic
373C42C22⋊Q811yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12311yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12611yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23#39011yescharacteristic
391C23#39411yescharacteristic
392C23#39611yescharacteristic
393C23#47112yes—
394C23#47212yes—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#38011yescharacteristic
452C2×C4#38511yescharacteristic
453C2×C4#38511yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38811yescharacteristic
456C2×C4#38811yescharacteristic
457C2×C4#39211yescharacteristic
458C2×C4#39311yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39611yescharacteristic
461C2×C4#39711yescharacteristic
462C2×C4#39911yescharacteristic
463C2×C4C2×#10411yescharacteristic
464C2×C4C2×#10411yescharacteristic
465C2×C4#42111yescharacteristic
466C2×C4#42111yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—44no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#143911yescharacteristic
490C22#196211yescharacteristic
491C22#196311yescharacteristic
492C22#197611yescharacteristic
493C22#197611yescharacteristic
494C22#197711yescharacteristic
495C22#197811yescharacteristic
496C22#205112yes—
497C22#206312yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#180611yescharacteristic
513C4#180611yescharacteristic
514C4#187111yescharacteristic
515C4#187111yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2#976111yescharacteristic
520C2#976211yescharacteristic
521C2#976411yescharacteristic
522C2#976611yescharacteristic
523C2#1105311yescharacteristic
524C2#1112611yescharacteristic
525C2#1112711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#390
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1568C2semidirect
5. #10694C2semidirect
6. #8034C2semidirect
7. #8022C2semidirect
15. #1990C4semidirect
16. #1990C4semidirect
17. #1957C4semidirect
18. #1957C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214012
C2×#15682
C2×#15302
C2×#15052
#106942
#80342
#80222