Subgroups — #117134

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7981	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	—	2	2	no	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#1993	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1992	—	2	2	no	—
14	#1847	—	2	4	no	—
15	#1735	—	2	2	no	—
16	#1520	—	2	4	no	—
17	#1518	—	2	4	no	—
18	#1503	—	2	4	no	—
19	#1289	—	2	4	no	—
20	#1281	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	#533	—	2	2	no	—
23	#533	—	2	1	no	—
24	#533	—	2	1	no	—
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	D₄	1	2	yes	—
27	#533	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#125	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#427	—	4	4	no	—
41	#427	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	1	no	—
53	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#382	D₄	1	4	yes	—
55	#380	—	2	2	no	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#328	—	2	16	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	#125	—	2	2	no	—
79	#125	—	2	2	no	—
80	#125	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	#117	—	4	4	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	#106	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	8	4	no	—
186	C₄²	—	8	2	no	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	#121	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	#123	1	2	yes	—
195	C₄²	#124	1	2	yes	—
196	C₄²	#126	1	2	yes	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	8	4	no	—
206	Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	1	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2014	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2016	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2096	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	16	4	no	—
262	C₄	—	16	2	no	—
263	C₄	#1803	1	2	yes	—
264	C₄	#1872	1	2	yes	—
265	C₄	#2024	1	2	yes	—
266	C₄	#2072	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	#11050	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#11132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#397
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1439
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1993	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21321	2
#20799	2
#17575	2
#7981	2
C₂×#1281	2