Subgroups — #117138

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	—	2	2	no	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1960	—	2	2	no	—
14	#1960	C₄	1	4	yes	—
15	#1849	—	2	4	no	—
16	#1546	—	2	4	no	—
17	#1546	—	2	4	no	—
18	C₂×#332	—	2	4	no	—
19	#1286	—	2	4	no	—
20	#1281	—	2	2	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#108	—	2	8	no	—
41	C₂×#108	—	4	4	no	—
42	C₂×#108	—	4	4	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×#103	—	4	4	no	—
52	C₂×#103	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	1	no	—
61	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	#332	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	#108	—	4	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	#103	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	8	2	no	—
182	M₁₆	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	8	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	4	no	—
193	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	#120	1	2	yes	—
205	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#121	1	2	yes	—
207	C₄²	#121	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	#123	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#486	1	2	yes	—
216	C₂³	#489	1	2	yes	—
217	Q₈	—	4	8	no	—
218	Q₈	—	8	2	no	—
219	Q₈	—	8	2	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	Q₈	—	8	2	no	—
222	Q₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	16	4	no	—
237	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₈	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2023	1	2	yes	—
270	C₂²	#2071	1	2	yes	—
271	C₂²	#2082	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	—	16	2	no	—
278	C₄	#1802	1	2	yes	—
279	C₄	#1874	1	2	yes	—
280	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2094	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#10632	1	4	yes	—
288	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#397
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1960	2
C₂×#1849	2
C₂×#1546	2
C₂×#1286	2
C₂×#1281	2