Finite Group Databasebeta

← #117157

Subgroups — #117157

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21815C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
4#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C22×#104—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15C2×C43C2211yescharacteristic
16#1997C411yescharacteristic, complemented
17#1997C411yescharacteristic, complemented
18#1980—22no—
19#1965C411yescharacteristic, complemented
20#1965C411yescharacteristic, complemented
21#1962—21no—
22#1962—21no—
23#1962—22no—
24#1962—22no—
25#1900—22no—
26#1789—22no—
27C4×#100—22no—
28C2×#339—22no—
29#1569—22no—
30#1567—21no—
31#1566—21no—
32#1565—22no—
33#1303—22no—
34#1276—22no—
35C22×#41D412yes—
36C22×M16—21no—
37C22×M16D412yes—
38#532—21no—
39#532—21no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#124Q812yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42—21no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423C2×C411yescharacteristic
70#423C2×C411yescharacteristic
71#423D411yescharacteristic
72#423D411yescharacteristic
73#423D412yes—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#104—28no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—48no—
80C2×#100—22no—
81C2×#100—22no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16C2×C411yescharacteristic
89C4×M16C2×C411yescharacteristic
90C4×M16D412yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97#376—21no—
98C43—21no—
99C43—21no—
100C43—21no—
101C43—21no—
102C43D412yes—
103#343—22no—
104#343—22no—
105#339—28no—
106#335—24no—
107#334—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—44no—
114C22×Q8C4⋊C412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C4⋊C412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16C22⋊C412yes—
135C2×M16C22⋊C412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127—21no—
145#127—21no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—24no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—44no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×Q811yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212#104—416no—
213#104—84no—
214#104—84no—
215#100—44no—
216#100—44no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—22no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—41no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233C24—22no—
234C24#12111yescharacteristic
235#41—44no—
236#41—48no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—84no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—84no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#11711yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12411yescharacteristic
289C22×C4#12411yescharacteristic
290M16—22no—
291M16—22no—
292M16—22no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—82no—
300M16#10414yescomplemented
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—24no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42C4×D411yescharacteristic
335C42C4×D411yescharacteristic
336C42C4×D411yescharacteristic
337C42C4×D411yescharacteristic
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12111yescharacteristic
340C42#12111yescharacteristic
341C42C22⋊Q811yescharacteristic
342C42C22⋊Q811yescharacteristic
343C42C22⋊Q811yescharacteristic
344C42C22⋊Q811yescharacteristic
345C42#12311yescharacteristic
346C42#12411yescharacteristic
347C42#12611yescharacteristic
348C42#12611yescharacteristic
349C42#12711yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23#38011yescharacteristic
358C23#39411yescharacteristic
359C23#39411yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—416no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#38511yescharacteristic
404C2×C4#38511yescharacteristic
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4#38811yescharacteristic
407C2×C4#38811yescharacteristic
408C2×C4#39011yescharacteristic
409C2×C4#39211yescharacteristic
410C2×C4#39311yescharacteristic
411C2×C4#39611yescharacteristic
412C2×C4#39611yescharacteristic
413C2×C4#39711yescharacteristic
414C2×C4#39911yescharacteristic
415C2×C4C2×#10412yes—
416C2×C4#42112yes—
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4#45512yes—
419C8—24no—
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—164no—
438C22#143911yescharacteristic
439C22#180612yes—
440C22#203712yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—48no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4#185612yes—
452C4#187112yes—
453C4#193212yes—
454C4#196211yescharacteristic
455C4#196311yescharacteristic
456C4#200211yescharacteristic
457C4#200411yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—162no—
462C2#1105311yescharacteristic
463C2#1113511yescharacteristic
464C2#1114611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17796C2semidirect
5. C4×#339C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #7867C2semidirect
16. #1997C4semidirect
17. #1997C4semidirect
19. #1965C4semidirect
20. #1965C4semidirect
300. M16#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218152
#214242
C2×#19622
#177962
C4×#3392
#80972
#78672