Finite Group Databasebeta

← #117160

Subgroups — #117160

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2#17796C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
5C4×#341C211yesmaximal, characteristic
6#8063C211yesmaximal, characteristic
7#7885C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4×C8C2211yescharacteristic
15#1997C411yescharacteristic
16#1997C411yescharacteristic
17#1966C411yescharacteristic
18#1966C411yescharacteristic
19#1901—22no—
20C4×#101—22no—
21C2×#341—22no—
22#1569—22no—
23#1567—21no—
24#1566—21no—
25#1565—22no—
26#1493—22no—
27#1493—21no—
28#1493—21no—
29#1493—22no—
30#1491—22no—
31#1485—22no—
32C2×Q8⋊C8—22no—
33#1299—22no—
34#1278—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16D412yes—
38C23×C8—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8Q812yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423C2×C411yescharacteristic
68#423C2×C411yescharacteristic
69#423D411yescharacteristic
70#423D411yescharacteristic
71#423D412yes—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#101—22no—
75C2×#101—22no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16C2×C411yescharacteristic
86C4×M16C2×C411yescharacteristic
87C4×M16D412yes—
88C4×M16D412yes—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8D412yes—
99#343—22no—
100#343—22no—
101#341—28no—
102#335—24no—
103#334—24no—
104Q8⋊C8—28no—
105Q8⋊C8—24no—
106Q8⋊C8—24no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C4⋊C412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×Q811yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—82no—
126C2×M16C22⋊C412yes—
127C2×M16C22⋊C412yes—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146#125—41no—
147#125—41no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#101—44no—
201#101—44no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8—41no—
221C4×C8—41no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8—41no—
224C24C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C22×C4#11711yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C4#12611yescharacteristic
256C22×C4#12611yescharacteristic
257M16—22no—
258M16—24no—
259M16—22no—
260M16—22no—
261M16—44no—
262M16—44no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—82no—
269M16—82no—
270M16#10414yes—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42C4×D411yescharacteristic
304C42C4×D411yescharacteristic
305C42C4×D411yescharacteristic
306C42C4×D411yescharacteristic
307C42#12011yescharacteristic
308C42#12011yescharacteristic
309C42#12011yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C42#12311yescharacteristic
312C42#12311yescharacteristic
313C42#12311yescharacteristic
314C42#12311yescharacteristic
315C42#12411yescharacteristic
316C42#12411yescharacteristic
317C42#12411yescharacteristic
318C42#12711yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#38011yescharacteristic
323C23#39611yescharacteristic
324C23#39611yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#38511yescharacteristic
355C2×C4#38511yescharacteristic
356C2×C4#38611yescharacteristic
357C2×C4#38811yescharacteristic
358C2×C4#38811yescharacteristic
359C2×C4#39011yescharacteristic
360C2×C4#39211yescharacteristic
361C2×C4#39311yescharacteristic
362C2×C4#39411yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4#39711yescharacteristic
365C2×C4#39911yescharacteristic
366C2×C4C2×#10412yes—
367C2×C4#42112yes—
368C2×C4#47112yes—
369C2×C4#47312yes—
370C8—24no—
371C8—44no—
372C8—44no—
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#143911yescharacteristic
388C22#180612yes—
389C22#206412yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4#185812yes—
400C4#187112yes—
401C4#193012yes—
402C4#196211yescharacteristic
403C4#196311yescharacteristic
404C4#201911yescharacteristic
405C4#202011yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—41no—
409C2#1105311yescharacteristic
410C2#1113711yescharacteristic
411C2#1114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
#177962
#175012
C2×#14932
C4×#3412
#80632
#78852