Subgroups — #117166

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#101	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1966	—	2	2	no	—
18	#1966	C₄	1	4	yes	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1848	—	2	2	no	—
21	#1546	—	2	2	no	—
22	#1546	—	2	2	no	—
23	#1546	—	2	2	no	—
24	#1546	—	2	2	no	—
25	C₂×#332	—	2	2	no	—
26	C₂×#332	—	2	2	no	—
27	#1301	—	2	2	no	—
28	#1292	—	2	2	no	—
29	#1278	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	D₄	1	2	yes	—
58	#430	—	4	4	no	—
59	#430	—	4	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	8	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#423	D₄	1	2	yes	—
72	#423	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#101	—	2	8	no	—
82	C₂×#101	—	4	4	no	—
83	C₂×#101	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#332	—	2	8	no	—
95	#332	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	#101	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	1	no	—
202	C₄×C₈	—	4	1	no	—
203	C₄×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	8	2	no	—
259	M₁₆	—	8	1	no	—
260	M₁₆	—	8	1	no	—
261	M₁₆	—	8	1	no	—
262	M₁₆	—	8	1	no	—
263	M₁₆	#102	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈	—	8	1	no	—
276	C₂×C₈	—	8	1	no	—
277	C₂×C₈	—	8	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#474	1	2	yes	—
308	C₂³	#476	1	2	yes	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	Q₈	—	8	4	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1802	1	2	yes	—
374	C₂²	#2023	1	2	yes	—
375	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	#1874	1	2	yes	—
385	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2049	1	2	yes	—
390	C₄	#2070	1	2	yes	—
391	C₄	#2071	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11140	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1439
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1966	2
#20806	2
C₂×#1546	2
#8079	2
#8001	2
#7882	2