Finite Group Databasebeta

← #117174

Subgroups — #117174

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2#17797C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
5#10705C211yesmaximal, characteristic
6#8088C211yesmaximal, characteristic
7#7994C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#1997C411yescharacteristic
16#1997C411yescharacteristic
17#1966C411yescharacteristic
18#1966C411yescharacteristic
19#1901—22no—
20C4×#101—22no—
21C2×#341—22no—
22#1569—22no—
23#1568—22no—
24#1565—22no—
25#1531—22no—
26#1531—22no—
27#1531—22no—
28#1528—22no—
29#1526—22no—
30C2×#330—22no—
31#1302—22no—
32#1291—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16D412yes—
35C23×C8—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#125D412yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117Q812yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432D412yes—
60#432D412yes—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423C2×C411yescharacteristic
67#423C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#101—22no—
70C2×#101—22no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16C2×C411yescharacteristic
82C4×M16C2×C411yescharacteristic
83C4×M16D412yes—
84C4×M16D412yes—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97D412yes—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#341—28no—
99#335—24no—
100#334—24no—
101#330—28no—
102#330—28no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×Q811yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16C22⋊C412yes—
119C2×M16C22⋊C412yes—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188#101—44no—
189#101—44no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196#97—21no—
197#97—21no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8—41no—
216C24C22⋊Q811yescharacteristic
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#11711yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4#12611yescharacteristic
247C22×C4#12611yescharacteristic
248M16—22no—
249M16—24no—
250M16—22no—
251M16—22no—
252M16—44no—
253M16—44no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—82no—
258M16#10414yes—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42C4×D411yescharacteristic
291C42C4×D411yescharacteristic
292C42C4×D411yescharacteristic
293C42C4×D411yescharacteristic
294C42#12011yescharacteristic
295C42#12011yescharacteristic
296C42#12011yescharacteristic
297C42#12311yescharacteristic
298C42#12311yescharacteristic
299C42#12311yescharacteristic
300C42#12311yescharacteristic
301C42#12311yescharacteristic
302C42#12411yescharacteristic
303C42#12411yescharacteristic
304C42#12411yescharacteristic
305C42#12711yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23#38011yescharacteristic
310C23#39611yescharacteristic
311C23#39611yescharacteristic
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#38511yescharacteristic
341C2×C4#38511yescharacteristic
342C2×C4#38611yescharacteristic
343C2×C4#38811yescharacteristic
344C2×C4#38811yescharacteristic
345C2×C4#39011yescharacteristic
346C2×C4#39211yescharacteristic
347C2×C4#39311yescharacteristic
348C2×C4#39411yescharacteristic
349C2×C4#39411yescharacteristic
350C2×C4#39711yescharacteristic
351C2×C4#39911yescharacteristic
352C2×C4C2×#10412yes—
353C2×C4#42112yes—
354C8—24no—
355C8—44no—
356C8—44no—
357C8—42no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—44no—
370C22#143911yescharacteristic
371C22#180612yes—
372C22#207012yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4#187112yes—
386C4#196211yescharacteristic
387C4#196311yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2#1105311yescharacteristic
392C2#1114011yescharacteristic
393C2#1114111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
#177972
#176482
C2×#15312
#107052
#80882
#79942