Finite Group Databasebeta

← #117175

Subgroups — #117175

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21424C211yesmaximal, characteristic
2#17797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17544C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C4×#117C2211yescharacteristic
14C2×#376C2211yescharacteristic
15#1997C411yescharacteristic, complemented
16#1997C411yescharacteristic, complemented
17#1965C411yescharacteristic, complemented
18#1965C411yescharacteristic, complemented
19#1900—22no—
20C4×#100—22no—
21C2×#339—22no—
22#1569—22no—
23#1568—22no—
24#1565—22no—
25#1507—22no—
26#1505—22no—
27#1505—22no—
28#1505—22no—
29#1502—22no—
30C2×#327—22no—
31#1300—22no—
32#1285—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16D412yes—
35#532—21no—
36#532—21no—
37#532—21no—
38#532—21no—
39#532—21no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121D412yes—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4Q812yes—
50C2×#117—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432D412yes—
60#432D412yes—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423C2×C411yescharacteristic
67#423C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#100—22no—
70C2×#100—22no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16C2×C411yescharacteristic
79C4×M16C2×C411yescharacteristic
80C4×M16D412yes—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88#376—21no—
89#376—21no—
90#376—21no—
91#376—21no—
92#376D412yes—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C43—21no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#339—28no—
99#335—24no—
100#334—24no—
101#327—28no—
102#327—28no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—84no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C4⋊C412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16C22⋊C412yes—
125C2×M16C22⋊C412yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132#127—21no—
133#127—21no—
134#127—21no—
135#127—21no—
136#124—41no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139#124—41no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156#117—24no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×Q811yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191#100—44no—
192#100—44no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#97—21no—
200#97—21no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—22no—
218C24#12111yescharacteristic
219#41—84no—
220#41—84no—
221#41—84no—
222#41—84no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#11711yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4#12311yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4#12411yescharacteristic
269C22×C4#12411yescharacteristic
270M16—22no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—44no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—82no—
277M16#10414yes—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—24no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—82no—
302C42—82no—
303C42C4×D411yescharacteristic
304C42C4×D411yescharacteristic
305C42C4×D411yescharacteristic
306C42C4×D411yescharacteristic
307C42#12011yescharacteristic
308C42#12111yescharacteristic
309C42#12111yescharacteristic
310C42C22⋊Q811yescharacteristic
311C42C22⋊Q811yescharacteristic
312C42C22⋊Q811yescharacteristic
313C42C22⋊Q811yescharacteristic
314C42#12311yescharacteristic
315C42#12411yescharacteristic
316C42#12611yescharacteristic
317C42#12611yescharacteristic
318C42#12711yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23#38011yescharacteristic
327C23#39411yescharacteristic
328C23#39411yescharacteristic
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#38511yescharacteristic
371C2×C4#38511yescharacteristic
372C2×C4#38611yescharacteristic
373C2×C4#38811yescharacteristic
374C2×C4#38811yescharacteristic
375C2×C4#39011yescharacteristic
376C2×C4#39211yescharacteristic
377C2×C4#39311yescharacteristic
378C2×C4#39611yescharacteristic
379C2×C4#39611yescharacteristic
380C2×C4#39711yescharacteristic
381C2×C4#39911yescharacteristic
382C2×C4C2×#10412yes—
383C2×C4#42112yes—
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—164no—
402C22#143911yescharacteristic
403C22#180612yes—
404C22#204812yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—84no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4#187112yes—
419C4#196211yescharacteristic
420C4#196311yescharacteristic
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—162no—
425C2#1105311yescharacteristic
426C2#1113811yescharacteristic
427C2#1114211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17797C2semidirect
5. #10701C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #7948C2semidirect
15. #1997C4semidirect
16. #1997C4semidirect
17. #1965C4semidirect
18. #1965C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214242
#177972
#175442
C2×#15052
#107012
#80722
#79482