Finite Group Databasebeta

← #117200

Subgroups — #117200

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21389C211yesmaximal, characteristic
2#17815C211yesmaximal, characteristic
3#17672C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#8071C211yesmaximal, characteristic
6#7941C211yesmaximal, characteristic
7#7928C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1988C412yescomplemented
16#1981C412yescomplemented
17#1873—22no—
18C4×#103—21no—
19C4×#103—21no—
20#1572—22no—
21#1572—22no—
22#1567—21no—
23#1566—21no—
24#1537—22no—
25#1531—22no—
26#1528—22no—
27#1518—22no—
28#1511—22no—
29#1506—22no—
30#1300—22no—
31#1284—22no—
32#1282—22no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533D412yes—
40#533Q812yes—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432D412yes—
57#432D412yes—
58#432D412yes—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2×C412yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82#383—21no—
83#382—21no—
84#381D412yes—
85#380—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C412yes—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376—21no—
93#376—21no—
94C43—21no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#335—24no—
98#334—24no—
99#330—28no—
100#328—28no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8C22⋊C412yes—
110C22×C8C22⋊C412yes—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8C4⋊C412yes—
118C4⋊Q8C4⋊C412yes—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—44no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×Q811yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—41no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24#12111yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—82no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C4×D411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12411yescharacteristic
236C22×C4#12411yescharacteristic
237C22×C4#12611yescharacteristic
238C22×C4#12711yescharacteristic
239M16—82no—
240M16—82no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—82no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—82no—
272C42—82no—
273C42—82no—
274C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C42#11711yescharacteristic
276C42C4×D411yescharacteristic
277C42C4×D411yescharacteristic
278C42#12011yescharacteristic
279C42#12011yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42C22⋊Q811yescharacteristic
283C42C22⋊Q811yescharacteristic
284C42C22⋊Q811yescharacteristic
285C42#12311yescharacteristic
286C42#12311yescharacteristic
287C42#12311yescharacteristic
288C42#12411yescharacteristic
289C42#12611yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#39011yescharacteristic
294C23#39411yescharacteristic
295C23#39611yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4#38011yescharacteristic
330C2×C4#38511yescharacteristic
331C2×C4#38511yescharacteristic
332C2×C4#38611yescharacteristic
333C2×C4#38811yescharacteristic
334C2×C4#38811yescharacteristic
335C2×C4#39211yescharacteristic
336C2×C4#39311yescharacteristic
337C2×C4#39411yescharacteristic
338C2×C4#39611yescharacteristic
339C2×C4#39711yescharacteristic
340C2×C4#39911yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—82no—
355C22#143911yescharacteristic
356C22#197612yes—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—84no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C4#188412yes—
372C4#208212yes—
373C2—22no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#1105611yescharacteristic
377C2#1112611yescharacteristic
378C2#1113411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1988C4semidirect
16. #1981C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213892
#178152
#176722
#175902
#80712
#79412
#79282