Finite Group Databasebeta

← #117208

Subgroups — #117208

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21970C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic
4#17479C211yesmaximal, characteristic
5#8084C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1299C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1998—22no—
16#1997C412yes—
17#1997C412yes—
18#1950—22no—
19#1950—22no—
20#1811—22no—
21#1742—22no—
22#1497—22no—
23#1493—22no—
24#1493—22no—
25#1491—22no—
26#1485—22no—
27#1479—22no—
28#1302—22no—
29#1299—22no—
30#1278—22no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8Q812yes—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×#117—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431D412yes—
63C2×#108—24no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423C2×C412yes—
67#423D412yes—
68#423D412yes—
69#423D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16C2×C412yes—
85C4×M16D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#343—24no—
92#343—24no—
93#341—24no—
94Q8⋊C8—28no—
95Q8⋊C8—28no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C4⋊C412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×Q811yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16C22⋊C414yes—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169#108—84no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—41no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200C24C22⋊Q811yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—82no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C22×C4#11711yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226C22×C4#12311yescharacteristic
227C22×C4#12411yescharacteristic
228C22×C4#12411yescharacteristic
229C22×C4#12411yescharacteristic
230C22×C4#12711yescharacteristic
231M16—24no—
232M16—24no—
233M16—44no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—44no—
237M16—44no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—82no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42C4×D411yescharacteristic
270C42C4×D411yescharacteristic
271C42C4×D411yescharacteristic
272C42C4×D411yescharacteristic
273C42#12011yescharacteristic
274C42#12011yescharacteristic
275C42#12111yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42#12311yescharacteristic
282C42#12311yescharacteristic
283C42#12611yescharacteristic
284C42#12611yescharacteristic
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#38011yescharacteristic
289C23#39311yescharacteristic
290C23#39911yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—44no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#38511yescharacteristic
319C2×C4#38511yescharacteristic
320C2×C4#38611yescharacteristic
321C2×C4#38811yescharacteristic
322C2×C4#38811yescharacteristic
323C2×C4#39011yescharacteristic
324C2×C4#39211yescharacteristic
325C2×C4#39411yescharacteristic
326C2×C4#39411yescharacteristic
327C2×C4#39611yescharacteristic
328C2×C4#39611yescharacteristic
329C2×C4#39711yescharacteristic
330C2×C4#45512yes—
331C2×C4#45612yes—
332C8—44no—
333C8—44no—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—82no—
347C22#143911yescharacteristic
348C22#202812yes—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4#185812yes—
360C4#188511yescharacteristic
361C4#188611yescharacteristic
362C4#193212yes—
363C4#200712yes—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2#1105511yescharacteristic
368C2#1113711yescharacteristic
369C2#1114611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219702
#213372
#175012
#174792
#80842
C2×#12992
#78872