Finite Group Databasebeta

← #117214

Subgroups — #117214

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21965C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic
5#8074C211yesmaximal, characteristic
6#8061C211yesmaximal, characteristic
7#7974C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1998—22no—
16#1997C412yescomplemented
17#1997C412yescomplemented
18#1949—22no—
19#1949—22no—
20#1809—22no—
21#1742—22no—
22#1518—22no—
23#1518—22no—
24#1515—22no—
25#1511—22no—
26#1508—22no—
27#1506—22no—
28#1300—22no—
29#1299—22no—
30#1288—22no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D412yes—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8Q812yes—
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432D412yes—
53#432D412yes—
54#431—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60#423—21no—
61#423—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423C2×C412yes—
65#423D412yes—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16C2×C412yes—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#383—21no—
79#383—21no—
80#382D412yes—
81#382D412yes—
82#381—21no—
83#381—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90#376—21no—
91#376—21no—
92#343—24no—
93#343—24no—
94#340—24no—
95#328—28no—
96#328—28no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C4⋊C412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16C22⋊C414yes—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×Q811yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172#107—82no—
173#106—82no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—41no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—41no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24#12111yescharacteristic
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#11711yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12411yescharacteristic
232C22×C4#12611yescharacteristic
233C22×C4#12611yescharacteristic
234C22×C4#12711yescharacteristic
235M16—24no—
236M16—44no—
237M16—42no—
238M16—44no—
239M16—82no—
240M16—82no—
241M16—82no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—82no—
272C42—82no—
273C42C4×D411yescharacteristic
274C42C4×D411yescharacteristic
275C42C4×D411yescharacteristic
276C42C4×D411yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42C22⋊Q811yescharacteristic
282C42C22⋊Q811yescharacteristic
283C42C22⋊Q811yescharacteristic
284C42C22⋊Q811yescharacteristic
285C42#12311yescharacteristic
286C42#12311yescharacteristic
287C42#12411yescharacteristic
288C42#12411yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#38011yescharacteristic
293C23#39211yescharacteristic
294C23#39711yescharacteristic
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#38511yescharacteristic
329C2×C4#38511yescharacteristic
330C2×C4#38611yescharacteristic
331C2×C4#38811yescharacteristic
332C2×C4#38811yescharacteristic
333C2×C4#39011yescharacteristic
334C2×C4#39311yescharacteristic
335C2×C4#39411yescharacteristic
336C2×C4#39411yescharacteristic
337C2×C4#39611yescharacteristic
338C2×C4#39611yescharacteristic
339C2×C4#39911yescharacteristic
340C2×C4#45512yes—
341C2×C4#45612yes—
342C8—44no—
343C8—44no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—82no—
355C22#143911yescharacteristic
356C22#200712yes—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—162no—
370C4—162no—
371C4#188511yescharacteristic
372C4#188611yescharacteristic
373C4#202812yes—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2#1105511yescharacteristic
378C2#1113811yescharacteristic
379C2#1114111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1997C4semidirect
17. #1997C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219652
#213372
#175902
#175842
#80742
#80612
#79742